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课件网) 7.3正切函数的图像与性质 今 日 课 前 读 与 背 函数 y=cosx 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 T=2π 偶函数 在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上单调递增；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上单调递减。 读 背 之 后 要 反 馈 函数 y=cosx 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 T=2π 偶函数 在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上单调递增；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上单调递减。 （1）正切函数是怎么定义的？ 复习： · · · x y 的终边 2、正切函数 的周期性？ 复习： ∴ 是周期函数, 是它的周期， 是它的最小正周期． 正切线：有向线段AT A x T T x A T A x T x A 复习： A T 0 X Y 类比正弦线如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 新课探究 x y 0 A 1 －1 利用正切线画出函数 ， 的图像: 1. 等分：把圆0' 右半圆分成8等份。 x y 0 A 1 －1 2、平移正切线并描点。 3、用光滑的曲线连接正切线的终点。 1. 等分：把圆0' 右半圆分成8等份。 利用正切线画出函数 ， 的图像: 由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 - 0 今后我们都选取这种三点两线法作y=tanx的图像 观察图像特征：关键点，线，变化趋势 从正切函数的图象出发,讨论它的性质. 小组讨论 性质：定义域，值域，单调性， 奇偶性，周期性，对称性 y=tanx 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= 奇函数 增区间 函数 对称性 对称中心： 无对称轴 小组展示 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ A B 问 题 讨 论 但不能说正切函数在整个定义域内是增函数； y=tanx在每一个开区间 内都是增函数。 性质加深 y x 1 -1 - 0 从正切函数的图象出发,讨论它的对称中心问题 性质加深 y x 1 -1 0 性质加深 从正切函数的图象出发,讨论它的对称中心问题 对称中心： 渐进线 渐进线 渐进线 渐进线 渐进线 渐近线方程： 题型一 定义域求解 应用提升 （ ） C 题型二 单调性应用之比较大小 例2，比较下列两组数的大小 应用提升 题型二 单调性应用之比较大小 重点：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 例2，比较下列两组数的大小 应用提升 变2：比较 tan1, tan3, tan4 的大小关系 tan3
