遂宁市高中2024届三诊考试 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是 A． B． C． D． 4．设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为 A．6 B．4 C．3 D．2 5．某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足回归方程，则下列结论不正确的是 5 6 8 9 12 16 20 25 28 36 A．与有正相关关系 B．回归直线经过点 C． D．时，残差为0.2 6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，为异面直线，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数都有 .当时，.则的值为 A．1 B．-1 C．0 D． 8．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则 A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 9．若是区间上的单调函数，则 实数的取值范围是 A．或 B． C． D． 10．已知正方体的棱长为4，以正方体的中心为球心，为半径的球面与正方体上下底面交线长度和为 A． B． C． D． 11．在中，分别是角的对边，若，则的值为 A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 12．抛物线上一点到焦点的距离.曲线上任意一点满足，过点的直线与抛物线和曲线的四个交点从上到下依次为，则的最小值为 A．8 B．12 C．13 D．14 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，请在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知平面向量，，若向量与共线，则 ▲ 14．已知实数满足约束条件，则的最大值为 ▲ 15．已知单位圆上一点，现将点绕圆心顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ▲ 16．已知函数，若，则实数的取值范围为 ▲ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答. 17．（12分） 2024年甲辰龙年春节来临之际，某市消费者协会开展环境建设基础行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自所在的商场进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组： 得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表： （1）在抽样的100人中，求对甲商场评分低于40分的人数； （2）从对乙商场评分在范围内的人数中随机选出2人，求这2人评分都在范围内的概率; ▲ 18．（12分） 如图，在四棱锥中，面面, ，为的中点. （1）求证：； （2）求四面体的体积. ▲ 19．（12分） 已知点集，其中，点为与轴的公共点，等差数列的公差为1． （1）求数列的通项公式； （2）令数列，记数列的前项和为，是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求 ... ...
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