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课件网) 第2章 对称图形———圆 2.8 圆锥的侧面积 圆锥的有关概念 圆锥的侧面积和全面积 弧长和扇形面积的计算公式是什么？ 弧长：l＝×2πR＝. 扇形面积： S扇形＝ πR2 S扇形＝lR 1. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形. 2. 圆锥的母线 连接圆锥的顶点和底面圆 上一点的线段叫做圆锥的母线. 如图2.8-1，线段SA 是圆锥的母线. 知识点 圆锥的有关概念 1 3. 圆锥的高 连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高. 如图2.8-1，线段SO 是 圆锥的高. 4. 圆锥的侧面展开图 沿一条母线将圆锥的 侧面剪开并展平，发现其侧面展开图是一个扇形, 展开图中扇形的弧长等于这个圆锥底面圆的周长. 特别解读 1. 圆锥的母线长都相等； 2. 圆锥的母线、高及底面圆的半径构成直角三角形， 有l2=h2+r2，已知l，h和r中任意两个量都可以求出第三个量. 例1 [一模·南通] 用一个圆心角为120°，半径为6 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为( ) A. 2 B. 6 C. 2 D. 3 解题秘方：紧扣圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长的关系即可求解． 解：设圆锥的底面圆的半径为r，则圆锥底面圆的周长为2πr，展开图扇形的弧长为＝4π. 根据题意，得2πr＝4π，解得r＝2， 即圆锥底面圆的半径为2． 答案：A 思路导引 圆锥底面圆的 周长＝2πr 展开图扇形的弧长＝ (R为展开图扇形的半径) 构建方程 解方程 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，弧长为2πr. 圆锥的侧面积S侧＝S扇形＝ ·2πr·l＝πrl. 圆锥的全面积S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r). 知识点 圆锥的侧面积和全面积 2 警示误区 解决有关圆锥的计算题的关键是理清立体图形与平面展开图的联系与区别，特别是不要混淆底面圆半径r和侧面展开图扇形的半径l，记住：圆锥侧面展开图扇形的半径为圆锥的母线长. [中考·宿迁] 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____． 例2 解题秘方：先紧扣圆锥的底面圆周长和它的侧面展开图弧长的关系求出圆锥的母线长(即扇形的半径)，再根据扇形面积公式计算即可. 48π 解：设圆锥的母线长(即扇形的半径)为R. 圆锥的底面圆的周长为2π×4＝8π，侧面展开图扇形的弧长为＝. 根据题意，得8π＝, 解得R＝12. 所以，圆锥的侧面展开图面积S侧＝ ＝48π. 方法提醒 计算圆锥侧面积的一般方法： 1. 圆锥的侧面积：S侧＝πrl(圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r). 2. 侧面展开图扇形的面积：S扇形＝lR＝(扇形的弧长为 l，圆心角度数为n，半径为R). 如图2.8 -2， 在△ABC中， ∠C＝ 90 °，AC＝3， BC＝4. 解题秘方：所得旋转体是一个圆锥，其全面积等于侧面展开图的面积与底面圆的面积之和. 例3 (1)将△ABC以BC所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积； 解：将△ABC以BC所在直线为轴旋转一周，所得旋转体如图2.8-3. ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴ AB＝＝5. ∴ S底＝π·AC2＝9π，S侧＝π·AC·AB＝15π. ∴ S全＝S底＋S侧＝24π. (2)将△ABC以AC所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积. 解：将△ABC以AC所在直线为轴旋转一周，所得旋转 体如图2.8-4. ∵ S底＝π·BC2＝16π， S侧＝π·BC·AB＝20π， ∴ S全＝S底＋S侧＝36π. 特别提醒 关于圆锥的计算的三种主要题型： 1. 圆锥的底面圆半径、高、母线长中，已知两个量，求圆锥的侧面积或全面积； 2. 已知圆锥的侧面积和底面圆半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角度数； 3. 已知圆锥侧面展开图的弧长及圆心角度数，求 ... ...
