第十八章 第10讲专题5正方形中的三大模型 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第10讲专题5 正方形中的三大模型 类型一：正方形中的十字架模型 类型二：正方形中的半角（45°）模型 类型三：正方形中手拉手模型 类型一：正方形中的十字架模型 1．如图，在正方形中，点E是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点F，G，垂足为点H．若，则的长为 ． 2．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，满足，连接，，点P，Q分别是，的中点，连接．若．则可以用α表示为（　　） A．α B． C． D． 3．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 4．如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且，连接，交于点G． （1）连接，则线段的最小值是 ； （2）取的中点H，连接，则线段的最小值是 ． 5．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF． （1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长． 类型二：正方形中的半角（45°）模型 7．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ） A．6 B．15 C．12 D．30 8．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，在边长为6的正方形内作交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知正方形边长为5，点M、N分别在边，上，连接，，，若，，则线段的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 11．在正方形中，分别在边上，且，若的面积分别记为：，则等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，，且则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，并延长到点G，使，连接．若，猜想之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； 14．（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF=45°，试判断 BE、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ． （2）如图 2：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．点 E、F 分别是 BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系．请说明理由 类型三：正方形中的手拉手模型 15．如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 16．如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（ ） A．矩形是正方形 B． C．平分 D． 17．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④ 18．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 19．如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG． 　　　 （1）问：BE与DG有什么关系？说明理由． （2）如图2，已知AB=4，AE=，当点F在边AD上时，求B ... ...