山东省枣庄市2024届高三下学期一模数学试卷（含解析）

山东省枣庄市2024届高三下学期一模数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到,根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中）,则可以认为( ) A.两种疗法的效果存在差异 B.两种疗法的效果存在差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005 C.两种疗法的效果没有差异 D.两种疗法的效果没有差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005 3．已知,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．在平面直角坐标系中,已知,,P为圆上动点,则的最小值为( ) A.34 B.40 C.44 D.48 5．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,侧面展开图是半个圆环,则圆台的侧面积为( ) A. B. C. D. 6．下列命题错误的是( ) A.若数据,,,,的标准差为S,则数据,,,,的标准差为 B.若,,则 C.若,,则 D.若X为取有限个值的离散型随机变量,则 7．在侧棱长为2的正三棱锥中,点E为线段上一点,且,则以A为球心,为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为( ) A. B. C. D. 8．已知F为抛物线的焦点,的三个顶点都在E上,P为的中点,且,则的最大值为( ) A.4 B.5 C. D. 二、多项选择题 9．已知函数,则( ) A.的最大值为2 B.在上单调递增 C.在上有2个零点 D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称 10．已知,,则( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11．将数列中的所有项排成如下数阵： 从第2行开始每一行比上一行多两项,且从左到右均构成以2为公比的等比数列;第1列数成等差数列.若,则( ) A. B. C.位于第45行第88列 D.2024在数阵中出现两次 三、填空题 12．的展开式中的系数为_____.（用数字作答） 13．已知为偶函数,且,则_____. 14．盒子内装有编号为1,2,3,…,10的10个除编号外完全相同的玻璃球.从中任取三球,则其编号之和能被3整除的概率为_____. 四、解答题 15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求C; (2)若,,是边上的高,且,求. 16．如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,与底面所成的角为,E为的中点. (1)求证：平面; (2)若,G为的内心,求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知. (1)讨论的单调性; (2)若,,求a的取值范围. 18．有甲、乙两个不透明的罐子,甲罐有3个红球,2个黑球,球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球,然后答题.若答题正确,则将该球放入乙罐;若答题错误,则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为.当甲罐内无球时,游戏停止.假设开始时乙罐无球. (1)求此人三次答题后,乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率; (2)设第次答题后游戏停止的概率为. ①求; ②是否存在最大值？若存在,求出最大值;若不存在,试说明理由. 19．在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被C截得的线段长为. (1)求C的方程; (2)已知直线与圆相切,且与C相交于M,N两点,F为C的右焦点,求的周长L的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由,可得,所以, 即, 对于函数,则,解得或, 所以, 所以, 所以. 故选：D. 2．答案：C 解析：零假设为：疗法与疗效独立,即两种疗法效果没有差异. 根据列联表中的数据,,根据小概率值的独立性检验, 没有充分证据推断不成立, 因此可以认为成立, 即认为两种疗法效果没有差异. 故选：C. 3．答案：A 解析：若,,,则,充分性成立; 若,可能,,此时,所以必要性不成立. 综上所述,“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．答案：B 解析：设,则 , 即等价于点P到点的距离的平方的两倍加八, 又, 即. 故选：B. 5．答案 ... ...