四川省大数据学考大联盟高2023-2024学年高一下学期期中（半期）期质量检测数学试卷（PDF版含解析）

四川省大数据学考大联盟高一下期半期质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 1．解析：由题意可知，，|z|=．故选：C． 2．解析：由已知，．故选：D． 3．解析：由余弦定理得，即，整理得，解得b=3或b= 1(舍)． ∴△ABC的面积为．故选：C． 4．解析：由题意，，， ∴， ∴，则，所以A，B，C共线，故选：A． 5．解析：由， 所以，故选：B． 6．解析：正方体的棱长为x，此时正四面体的棱长为， 正四面体的表面积为， ∴，则正方体的表面积为，故选：B． 7．解析：由题意是奇函数， 所以，解得， 又，所以当且仅当时，．故选：D． 8．解析：设，则，． 设，又点D，E为边AC的两个三等分点，点D靠近点A， ∴，，， ∴， ∴ ． ∵，∴． ∴当时，取得最大值，当时，取得最小值， ∴M2+4N2=．故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BCD 10．ABD 11．AC 9．解析：对于A：a=，b=，故A错误． 对于B：(a+b) b=a b+b b= 2+2=0，则(a+b)⊥b，故B正确； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：a在b上的投影向量是，故D正确．故选：BCD． 10．解析：当λ=2时，即AG=2GD， ∴，即A正确； ∵E，G，F三点共线，且AE=mAB，AF=nAC， ∴， ∴， ∴ 消元整理得，即．选项B正确； 当λ=3时，AG=3GD， ∴， ∵∠BAC=60°，AB=4，AC=6， ∴，即选项C错误； ∵， 设，则， ∴ ，解得． ∴，解得，即D正确． 故选：ABD． 11．解析：由，得， 故， ∴，则，即， ∴或， 故或． 又，所以或，故选：AC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．答案：． 解析：向量a=( m，4)，b=(m 1， 2)，若a//b，则，解得，即b=(1， 2)，所以|b|=|．故答案为：． 13．答案：1． 解析：由题意得设，又，解得． 又由是y轴左侧第一个零点，∴，解得． ∴． ∴．故答案：1． 14．答案：． 解析：由，得， 以向量，的方向分别为复平面内x，y轴的正方 向建立直角坐标系，如图， 由， 得，则， 令复数对应的点为，有， 由，得复数对应的点的轨迹是以原点圆心，为半径的圆，因此， 当且仅当反向向共线时取等号， ∴所求最大值为．故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解析：（1）∵， ∴， 2分 整理得，解得或（舍）． 4分 ∴． 5分 可得，． 6分 （2）∵． 8分 ∴a(a+b)=a2+ab=4+2=6． 9分 ∴． 11分 ∵，则， 12分 ∴a与a+b的夹角θ的值为． 13分 16．解析：（1）因为 2分 3分 5分 所以的最小正周期为； 7分 （2）因为， 所以， 9分 由， 11分 得， 13分 所以的单调递减区间为． 15分 17．解析：（1）∵， ∴，即， 2分 ∴．3分 由正弦定理得， 4分 即， 5分 又A+B+C=π，∴，∴， ∴sinB=2sinBcosA， 6分 ∵B∈(0，π)，故，则， 7分 又A∈(0，π)，∴． 8分 （2）∵a=3，bc=4， ∴由余弦定理， 9分 得，∴，11分 则， 13分 ∴， 14分 ∴△ABC的周长为． 15分 18．解析：（1）取DE的中点I，连接IO交CF于点J． 1分 ∴，．易得CD∥IO，∴∠DOI=∠CDO=θ． 2分 ∵扇形AOB的半径OD=OA=30 m，， 3分 ∴DI=ODsin∠DOI = 30sinθ=30sin， 4分 ∴DE=2DI=60sin=60sin() 5分 =60(sincos-cossin)=15() m． 7分 （2）易得CD=HI=IO-JO，DI=CJ=30sinθ． 8分 ∴IO=DOcosθ=30cosθ，9分 ． 10分 ∴． 11分 ∴矩形CDEF的面积 12分 ． 13分 ∵θ∈(0，)，∴． ∴当，即时，S有最大值． 14分 由相似得， 15分 ∴． 16分 ． 17分 19．解析：（1）∵， 1分 2分 ... ...