北京市顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷（原卷版+解析版）

顺义区2024届高三第二次质量监测 数学试卷 考生须知 1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出全集，然后根据补集运算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 2. 已知复数z的共轭复数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算求出，然后即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，所以. 故选：C 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理写出其通项，求得时，展开式中含有项，代入计算可得结果. 【详解】由二项式的通项为可得， 当，即时，展开式中含有项， 此时， 因此的系数为. 故选：A 4 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换底公式计算a，利用指数函数单调性判断b，c即可得答案. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D 5. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（ ） A. 511 B. 61 C. 41 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数运算法则可求得，即可知数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，再由分组求和可得结果. 【详解】由可得， 即，所以，两式相除可得； 即， 由可得，因此数列的奇数项是以为首项，公比为2的等比数列， 偶数项是以为首项，公比为2的等比数列， 所以 故选：B 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点.若为的中点，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线的几何性质求出点的横坐标，从而可得点的坐标，进而可求出直线的方程，进而可求得点的坐标，再根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】，准线的方程为， 过点左，垂足为， 则， 因为为的中点，所以，所以， 所以，所以，则， 根据抛物线对称性不妨设在第一象限，则， 则， 所以直线的方程为， 令，则，即， 所以. 故选：B. 7. 若函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析可知为奇函数且在上单调递增，分析可知等价于，即可得结果. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 若，则，可知， 若，同理可得，所以为奇函数， 作出函数的图象，如图所示， 由图象可知在上单调递增， 若，等价于，等价于，等价于， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 8. 如图，正方体中，P是线段上的动点，有下列四个说法： ①存在点P，使得平面； ②对于任意点P，四棱锥体积为定值； ③存在点P，使得平面； ④对于任意点P，都是锐角三角形. 其中，不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量的位置关系判断说法①；由棱锥的底面积和高为定值得体积为定值判断说法②；利用向量数量积验证垂直关系判断说法③；利用向量的模和向量夹角的计算，验证说法④. 【详解】以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设正方体棱长为1， 则，， 设， ，，， 平面的一个法向量为，， 令，则，即， 若，得， 则时，，又平面，所以平面， 即点P为中点时， 平面，说法①正确； 正方体中，平面平面，平面， 则点到平面的距离为定值，又正方形面积为定值， 所以对于任意点P，四棱锥体积为定 ... ...