广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ）。 A．-9 B．3 C．-3 D．9 2．设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）。 A．1 B．2 C． D． 3．的展开式的常数项为（ ） A．210 B．252 C． D． 4．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A． B．C． D． 6．已知，则（ ）。 A．5 B．2 C．5或2 D．2或6 7．的展开式中的系数是（ ）。 A．-5 B．-10 C．5 D．15 8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设均为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为，如9和21被6除得的余数都是3，则记．若，且，则的值可以是（ ） A．2010 B．2021 C．2019 D．1997 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论中不正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列结论中正确的是（ ） A．函数在时，取得极小值-1 B．对于恒成立 C．若，则 D．若对于，不等式恒成立，则的最大值为的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 12．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则_____. 13．函数无极值，则实数的取值范围是_____. 14．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间[a，b]上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间[a，b]上的中值点．若函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间[0，1]上的“中值点”的个数为，则_____。（参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分10分） （1）计算：; （2）解方程： 16．（本小题满分15分）某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的． （1）三人共有多少种不同的课程选择种数 （2）求三位同学选择的课程互不相同的概率; （3）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数 17．（本小题满分15分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程; （2）求证：当时，． 18．（本小题满分17分）已知函数在处取得极值-2． （1）求a，b的值； （2）求在上的最大值； （3）若关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围。 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）求的单调性; （2）若有两个零点，求的取值范围。 2023-2024学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A C A B 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ACD BD BCD 三、填空题 12．11；13；14．2。 详细答案参考 8．【答案：B】【分析】确定，展开计算得到，对比选项得到答案． 【详解】， ，故，故选B 10．【答案】BD 【分析】设，利用赋值法和通项可判断各选项的正误． 详解】设， 对于A选项，，A错； 对于B选项，是展开式中的系数，由通项，取，得 系数为，B正确； 对于C选项，，C错； 对于D选项，， 所以，，D正确． 故选：BD 11．【答案】BCD 【分析】先对函数求导，根据，排除A；再由导数的方法研究函数单调性，判断出B选项；构造函数，由导数的方法研究其 ... ...