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课件网) 23.5 位似图形 过基础 教材必备知识精练 知识点1 位似图形的定义 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( ) D A. B. C. D. 【归纳总结】 位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形，（2） 两个相似图形的对应点的连线所在的直线相交于同一点. 2.[2023烟台期末]如图，在平面直角坐标系中，与 是位似图 形，则它们位似中心的坐标是_____． 第2题图 【解析】 如图，点 即所求的 位似中心. 【名师点睛】 位似中心的确定方法：位似图形中，两组对应点的连线所在直线的交 点为位似中心. 知识点2 位似图形的性质 第3题图 3.[2024温州二中（初中部）月考]如图，图形甲 与图形乙是位似图形， 是位似中心，相似比 为，点，的对应点分别为点， .若 ，则 的长为( ) B A.8 B.9 C.10 D.15 【解析】 由题意可知，， ． 第4题图 4.[2024重庆沙坪坝区期中]如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，的面积为4，则 的面积为( ) D A.6 B.8 C.12 D.16 【解析】 与 是位似图形， ， . 的面积为4， 的面积为16． 第5题图 5.[2023长春中考]如图，和 是以 点为位似中心的位似图形，点在线段 上. 若，则与 的周长 之比为_____. 【解析】 ， 和是以点 为位似中心的位似图形， ， ，， ， 与的周长比为 ． 知识点3 位似图形的画法 6.[2023邢台襄都区期中]如图，在方格纸上， 以点为位似中心，把 缩小到原来的 ，则点 的对应点为( ) D A.点 B.点 C.点或点 D.点或点 【解析】 如图，作射线，则射线经过点D和点，且 ， ， 点A的对应点为点D或点 ． 7.根据下列要求画图： 【解题通法】 画位似图形的方法：（1）确定位似中心，（2）画射线，（3）定对 应点，（4）连线. （1）在图1中，以为位似中心，把 放大到原来的2倍； （画出一个图形即可） 解：如图1所示，有两种画法，任画一种即可. 图1 （2）在图2中，以为位似中心，把缩小为原来的 ． （画出一个图形即可） 如图2所示，有两种画法，任画一种即可. 图2 23.5 位似图形 过能力 学科关键能力构建 1.教材P82习题T2变式[2023秦皇岛期中]在如图 所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是( ) A A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形 【解析】 如图，作射线,,, ，可知点 ,,,分别在射线,,, 上，且 ， 以点 为位似中心， 四边形的位似图形是四边形 . 2.新情境走廊是我国园林建筑中的重要组成部分，是构成建筑外观特点和 划分空间格局的重要手段.如图1是一种常见的走廊，如果以相对的立柱作 为标记并画出相关图形，即可得到如图2的几何图形，我们发现这种设计 还运用了数学元素.已知图2中的四边形与四边形 是位似图形， 是位似中心，且，给出下列说法：①四边形 与四边形 的相似比为；②四边形与四边形的相似比为 ；③ 四边形与四边形的周长比为；④四边形 与四边形 的面积比为 .其中正确的是____.（填序号） ③ 图1 图2 【解析】 ， 四边形与四边形 是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形 相似，相似 比为，周长比为，面积比为 . 3.[2023泉州实验中学段考]如图，在网格图中，每 格是边长为1的小正方形，四边形 的顶点均 在格点上． （1）请以点 为位似中心，在网格图中作出四边 形，使四边形与四边形 位似， 且 . 解：如图，四边形 即所求. （2）求线段的长和 的面积． 根据勾股定理得， . 如图，连接和，过点作的垂线 ， 过点作的垂线与交于点 ， ． 4.如图，与是位似图形，点，，,,共线，点 为位 似中心. （1）与 平行吗？为什么？ 解：与 平行.理由如下： 与 是位似图形， , . （2）若,，求 的长. 与是位似图形，且 , . , , . 素养提升 5.运算能力[2022威海中考]由12个有公共 顶点 的直角三角形拼成如 ... ...
