2023-2024学年四年级数学下册（人教版）第五单元三角形（考点归纳+题型精讲+通关题组）

第五单元 三角形 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：三角形的特性 1、由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称。 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法。 为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高。 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 5、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6、三角形3条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 考点二：三角形的分类 1、用集合圈表示三角形的分类。 2、特殊三角形的特点。 （1）等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 （2）等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。 （3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。 考点三：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。 题型一：三角形的特性 【精讲一】王伯伯给花园围竹篱笆，（ ）方法更牢固。 A． B． C． 【分析】 根据四边形具有易变性，三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。 【解答】 A．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。 B．王伯伯给花园围成竹篱笆是四边形，四边形具有易变性。 C．王伯伯给花园围成竹篱笆是三角形，三角形具有稳定性。 由三角形的特性可知：C种方法最牢固；因为三角形具有稳定性。 故选：C 【分析】 此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用。 【精讲二】现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。 【解答】 6＋10=16（厘米）； 第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米； 10－6＝4（厘米）； 第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系。 【精讲三】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？ 【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。 【解答】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。 【分析】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。 【精讲四】三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为( ) 。 【分析】 用周长除以3得8cm，这个数就是三个连续的自然数最中间的那个，最短的边长是这个数减1，最长的边长是这个数加1，据此解答。 【解答】 根据分析中间的数为：24÷3＝8 cm；最短的边长为：8－1＝7 cm；最长的边长为：8＋1＝9 cm。 【分析】 此题考查了三角形的三边关系及灵活运用。 题型二：三角形的分类 【精讲一】在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是（ ）。 A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角梯形 【分析】 如图在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状可能是直角三角形、正方形、直角梯形，不可能是等边三角形，据此分析。 【解答】 在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分 ... ...