2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，下列不等式变形不正确的是( ) A. B. C. D. 2.多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中，，则等于( ) A. B. C. D. 5.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是( ) A. B. C. D. 7.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 8. 中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出 是菱形，那么这个条件可以是( ) A. B. C. D. 9.如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长( ) A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关． 10.如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式： _____． 12.如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是_____． 13.禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等如图，该禁令标志的内角和是_____． 14.如图，在平行四边形中，，，，的周长是_____． 15.不等式组的解集是，那么的取值范围是_____． 16.如图，菱形中，，，点在对角线上，连接，，点为直线上一动点连接，以、为邻边构造平行四边形，连接则的最小值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18.本小题分 如图，在 中，点，是对角线上的两点，且，连接，求证：． 19.本小题分 已知：如图，在菱形中，、分别在边、上，且，求证：． 20.本小题分 因式分解： ； ． 21.本小题分 因式分解： ． ． 22.本小题分 通过对函数的学习，我们积累了研究函数的经验，以下是探究函数的部分过程，请按要求完成下列各题： 表中的值为_____， _____． 在坐标系中画出该函数图象； 结合图象，可知不等式的解集是_____． 23.本小题分 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元． 求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？ 两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？ 24.本小题分 【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决些问题． 用配方法分解因式 例：分解因式． 解：． 用配方法求值 例：已知，求的值． 解：原方程可化为：，即． ，， ，， ． 用配方法确定范围 例：，利用配方法求的最小值． 解：． ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题； 如果是一个完全平方式，则括号内的常数应为( )_____． 已知，当 _____， _____时，有最小值，最小值是_____． 已知，，试比较，的大小． 25.本小题分 在平面直角坐标系中，直线为常数的图象与轴交于点，点的坐标为． 若直线经过点，求点 ... ...
