人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2024年同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2024年同步练习卷 一、选择题 1．下列命题错误的是（　　） A．在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例 2．在△ABC中，下列命题错误的是（　　） A．若a2＞b2+c2，则△ABC一定为钝角三角形 B．若a2＝b2+c2，则△ABC一定为直角三角形 C．若a2＜b2+c2，则△ABC一定为锐角三角形 D．若a2＜b2+c2，则△ABC中角A为锐角 3．在△ABC中，a＝2，b＝，C＝30°，则c等于（　　） A． B． C． D．2 4．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，那么AC等于（　　） A．6 B．2 C．3 D．4 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝3，c＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 6．在△ABC中，，则△ABC的最小角为（　　） A．60° B．30° C．15° D．45° 7．在△ABC中，若b2＝ac，c＝2a，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，则A＝（　　） A．30° B．45° C．120° D．150° 9．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则的值等于（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c2+c2﹣b2）tanB＝ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B＝sinAsinC，则B＝（　　） A． B． C． D． 13．△ABC中，a，b，c为角A、B、C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 二、填空题 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣ac＝9，则角B＝　 　． 15．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，则sinB＝　 　． 16．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是 　 　． ①若ab＞c2，则0＜C＜； ②若a+b＞2c，则0＜C＜； ③若a3+b3＝c3，则0＜C＜； ④若（a+b）c＜2ab，则C＞； ⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞． 三、解答题 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a﹣c）（sinA+sinC）＝（b﹣c）sinB． （1）求角A的大小； （2）若a＝2bcosC，试判断△ABC的形状并给出证明． 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA） （1）求C； （2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：A．在三角形中，可用正弦定理解三角形，因此不正确； B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，它适用于任何三角形； C．利用余弦定理，正确． D．在三角形中，正确． 故选：A． 2．【解答】解：A．由a2＞b2+c6，则cosA＝＜0，此时△ABC一定为钝角三角形； B．由a8＝b2+c2，得A为直角，则△ABC一定为直角三角形； C．由a7＜b2+c2，则cosA＝＞0，此时△ABC不一定为锐角三角形； D．由a2＜b6+c2，则cosA＝＞2，因此D正确． 故选：C． 3．【解答】解：∵a＝2，b＝，C＝30°， ∴由余弦定理可得：c7＝a2+b2﹣4abcosC＝4+（﹣8）2﹣2×8×（﹣1）×cos30°＝3． 故选：B． 4．【解答】解：∵BC＝6，AB＝4， ∴AC＝＝＝6． 故选：A． 5．【解答】解；由余弦定理可得＝＝， 因为C为三角形的内角， 故C＝， 故选：C． 6．【解答】解：在△ABC中，∵， ∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小， 由余弦定理可得：＝． ∵0°＜C＜180°，∴C＝30°． 故选：B． 7．【解答】解：在△ABC中 ... ...