六安皋城中学2023~2024学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可，易错点是将的算术平方根计算为4． 【详解】解：∵，4的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：A． 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由求得m的取值范围即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程即有两个不相等的实数根， ∴，解得， 故选项A中数字符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 3. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ） A. －3 B. 2 C. 3 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】设方程一个根＝1，另一个根为，再根据根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：设方程的一个根＝1，另一个根为，根据题意得： ＝3， 将＝1代入，得＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键． 4. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴，故不是直角三角形，符合题意； D、，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 勾股定理是人类数学文化一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，解题关键是利用勾股定理直接计算边长．过点作于，利用角平分线的性质得到，再判断为等腰直角三角形，从而得到，从而可得答案． 【详解】解：过点作于，如图， 是的平分线，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． ∴． 故选：D． 7. 设方程的两实数根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案． 【详解】解：∵方程的两实数根为，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键． 8. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（ ） A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得： ， ... ...
