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课件网) 第九章 9.1.2 分层随机抽样 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解分层随机抽样的概念，弄清分层随机抽样的特点、适用范围及必要性. 1.数学抽象素养. 2.掌握各层样本量比例分配的方法和分层随机抽样的样本均值. 2.数学抽象素养和运算素养. 温故知新 1.简单随机抽样的特点 ①总体容量较小; ②逐个抽取; ③不放回抽取; ④每个个体被抽到的机会相等 2.最常用的简单随机抽样 ⑴抽签法 ⑵随机数法 3.用样本平均数估计总体平均数 总体平均数： 样本平均数： 知新引入 抽样调查最核心的问题是样本的代表性. 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中, 但因为抽样的随机性, 有可能会出现比较“极端”的样本. 例如, 在对树人中学高一学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形. 这种“极端”样本会大幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 问题1：在简单随机抽样中，会不会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢？ 问题2：在样本量相同且样本量不大时，总体中个体差异的大小对估计效果有什么影响？ 知新探究 问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小. 我们可以利用性别和身高的这种关系, 把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样, 然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本. 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些. 知新探究 因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式. 即 男生样本量=×总样本量 女生样本量=×总样本量 这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等. 当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为 知新探究 我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm)如下： 男生 女生 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为 所以树人中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右. 知新探究 上面我们按照性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计. 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 分层随机抽样的特点 1.从定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况. ... ...
