参考答案 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D D C C B C 二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 5 . 12. 18 .21教育网 13. 3s或4.8s . 14. ①③④ .21cnjy.com 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解答：∵x、y、z满足， ∴，∴＝，＝＝， ∴＝＝＝k，∴x＝3k，y＝4k，z＝6k， ∴＝＝＝. 16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB＝2，AC＝，BC＝5， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）△ABC与△DEF相似， 由图形结合勾股定理可得：DE＝4，DF＝2，EF＝2， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△DE； （3）如图，△P2P4P5为所画三角形，它与△ABC相似. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解答：（1）如图所示，C1（2，－2）； （2）如图所示，C2（1，0）； （3）∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40， ∴A2C22＝B2C22，且A2C22+ B2C22＝A2B22， ∴△△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是××＝10（平方单位）. 18.解答：（1）图中△APD与△CPD全等，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP， 又∵PD＝PD， ∴△APD≌△CPD（SAS）； （2）证明：由（1）知：△APD≌△CPD， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵CD∥AB， ∴∠DCF＝∠DAP＝∠CFB， 又∠FPA＝∠FPA， ∴△APE∽△FPA， ∴＝，即PA2＝PEPF， 由△APD≌△CPD得，PC＝PA， ∴PC2＝PEPF. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO＝BD， ∵OE＝OB，∴OE＝OB＝DO＝BD， ∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED， ∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED＝180°， ∴∠OEB+∠OED＝90°，即∠BED＝90°， ∴DE⊥BE； （2）∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°， ∴∠CEO＝∠CDE， ∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE， ∵∠BED＝∠BED， ∴△BDE∽△DCE， ∴＝，即BDCE＝CDDE. 20.解答：（1）过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG，垂足分别为H、F、G，则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下： （2）由题意知：BE＝BC－CE＝1200米， 由勾股定理得：AE＝＝1500米， ∵四边形ABCD是矩形，CF⊥AN， ∴∠ABE＝∠CFE＝90°， 又∵∠AEB＝∠CEF， ∴△ABE∽△CFE，∴＝，即＝， 解得：CF＝300（米）， ∵BH⊥AN，CF⊥AN，∴BH∥CF， ∴△BHE∽△CFE，∴＝，即＝， 解得：BH＝720（米）， ∵DG⊥AN，∴∠ABE＝∠DGA＝90°， ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG， ∴∴△ABE∽△DGA，∴＝，即＝， 解得：DG＝1020（米）， ∴B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），1020×800＝816000（元）.21世纪教育网版权所有 六、（本题满分12分） 21.解答：（1）△BMN是等腰直角三角形， 证明：AB＝AC，点M是BC的中点， ∴AM⊥BC，AM平分∠BAC， ∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∵BN平分∠ABE，∴∠ABN＝∠ABE， ∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝(∠BAE+∠ABE)＝45°， ∴△BMN是等腰直角三角形； （2）△MFN∽△BDC， 证明：∵F，M分别是AB，BC的中点， ∴FM∥AC，FM＝AC， ∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝， ∵△BMN是等腰直角三角形， ∴NM＝BM＝BC，即＝， ∴＝， ∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°， ∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB， ∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°， ∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD， ∴△MFN∽△BDC. 七、（本题满分12分） 22.解答：（1）①△BPQ与△ABC相似时， 则＝， ∵BP＝5t，QC＝4t，AC＝6cm，BC＝8cm， ∴＝，解得：t＝1； ②△BPQ与△BCA相似时， 则＝，即＝， 解得：t＝， 综合上述：当t＝1或t＝时，△BPQ与△ABC相似 （2 ... ...
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