乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测 数学（问卷） （卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定 位置上． 2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚． 第 I 卷（选择题 共 58 分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合U 1,2,3,4,5 ，A 1,2,3 ，B 2,3,4 ，则图中阴影部分表示的集合为 A． 1 B． 1,2 C． 1,4 D． 1,2,3,4 2．若 1 2i 2 i a bi(a,b R, i是虚数单位），则 a，b的值分别等于 A． 4, 5 B． 4, 3 C． 0, 3 D． 0, 5 1 3 3．已知数列 an 满足 an 1 n 2,n N* ，若 a3 ，则 a an 1 2 1 1 2 A． B． C．1 D． 2 2 3 1 1 4．已知 f x lg x ，若 a f ( )， b f ( )， c f (4)，则 2 3 A． a b c B．b c a C． c a b D． c b a 5．数列 an 是等差数列，Sn是数列 an 的前 n项和，m,n, p,q是正整数，甲：Sm Sn Sp Sq， 乙：m n p q，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测 数学试卷（问卷） 第 1 页 （共 4 页） 6．三棱锥 A BCD中， AD ^平面 ABC ， BAC 60 ， AB 1， AC 2， AD 4，则三 棱锥 A BCD外接球的表面积为 A．10 B． 20 C． 25 D． 30 7．直线 l1， l2的斜率分别为1, 2， l1， l2夹角为 ，则 sin 2 3 4 3 3 A． B． C． D． 4 5 5 10 1, x 0 sgn(x) 8．已知符号函数 0, x 0，则函数 f (x) sgn(ln x) x ln x零点个数为 1, x 0 A． 0 B．1 C． 2 D． 3 二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分． 9．某运动员的特训成绩分别为： 9,12,8,16,12,16,13,20,18,16 ，则这组数据的 A．极差为 12 B．众数为16 C．平均数为14 D．第 80百分位数为16 y2 10．已知双曲线 x2 - =1的右焦点为 F，过原点O作斜率为 k的直线交双曲线于 A， B两 3 点，且 FA×FB< 0，则 k的可能取值是 A．- 5 6B． 2 5 C． 2 D． 3 11． S = {x || x |<1}， S 中的运算“ ”为 a b= a+b ，则 1+ ab A．(-a) a= 0 B． a b= b a C． D． 乌鲁木齐地区 2024 年高三年级第三次质量监测 数学试卷（问卷） 第 2 页 （共 4 页） 第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分． 12．下表为某商品某年前 5 个月的平均价格与月份的统计数据： 月份代码 x 1 2 3 4 5 平均价格 y （元） 17 16 20 18 19 用方程 y = kx+16.2拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时， k = ； x2 y2 13．设M ,N ,P是椭圆 2 + 2 =1(a> b> 0) 上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为a b 正方形，则椭圆的离心率为 ； 14．数列 an 是公比为 q(q 1)的等比数列，前 n项和为 Sn，数列 bn 满足 b1 a1 ，b2 a2 a3 ， b bn3 a4 a5 a6，以此类推，则 = ．Sn 四、解答题：本大题共 5小题，共计 77 分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明 过程或演算步骤． 15.（13 分）已知函数 f (x)= e2x -ax（a R）． （Ⅰ）讨论 f (x)的单调性； （Ⅱ）若 f (x)的最小值为m，求证m 1． 16.（15 分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的 A， B ，C ， D 四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分，若正确答案 为两项，每对一项得 3 分；若正确答案为三项，每对一项得 2 分；…．学生在作答某题时， 对四个选项能正确地判断，判断 ... ...
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