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课件网) 主题1 函数与导数 微专题7 函数中的新定义型问题 内容索引 问题背景 思维模型 典型例题 自主探究 问 题 背 景 函数中的新定义型问题是高考中常见的问题，它综合考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生探索、创新的能力，这类题目起点不高，难度也不大，只要学生认真理解新定义，利用所学的知识是可以解决的． 高考命题方向： 1. 函数是高中数学的主线，有着十分重要的地位，知识的综合性强，解决时常用到数形结合、分类讨论等数学思想． 2. 函数中的新定义问题重点围绕函数的定义及单调性、奇偶性、对称性等性质进行考查． 思 维 模 型 说明： 1. 解决方案及流程 (1) 假设函数适合新定义，列出方程； (2) 解方程求参数的值，并判断是否符合条件； (3) 把函数问题等价转化为方程的解的个数问题； (4) 根据已知条件求参数的取值范围． 2. 失误与防范 (1) 忽视新定义的应用； (2) 求值后缺少检验的过程； (3) 等价转化的意识不强，导致思维受阻． 典 型 例 题 目标1 由函数的新定义求参数 记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．若存在x0∈R，满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”． (1) 求证：函数f(x)＝x与g(x)＝x2＋2x－2不存在“S点”； (2) 若函数f(x)＝ax2－1与g(x)＝ln x存在“S点”，求实数a的值． 1 目标2 根据新定义探究是否成立问题 (2023上海普陀区一模)若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列两个条件，则称y＝f(x)在D上具有性质M. ①y＝f(x)在D上的导数f′(x)存在； ②y＝f′(x)在D上的导数f″(x)存在，且f″(x)>0(其中f″(x)＝[f′(x)]′)恒成立． 2 【点睛】 本题中G(x)＝x－ln(x＋1)－1存在无法求解的零点，使用了虚设零点x0的方法，设G(x0)＝x0－ln(x0＋1)－1＝0，再通过ln(x0＋1)＝x0－1的代换，求得F(x)的最小值，这种方法，是解决“隐零点”的常用方法之一． 自 主 探 究 2 1 3 1. (2022荆州中学三模)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(－x0)＝－f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”．已知f(x)＝－aex－1在R上为“局部奇函数”，则实数a的取值范围是( ) A. [－1，＋∞) B. (－∞，－1] C. [－1,0) D. (－∞，1] 2 1 3 【答案】 C 2 1 3 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 谢谢观看 Thank you for watching
