1．幂函数 (1)定义 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1. (2)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函数的图象和性质 解析式f(x)＝ax2＋bx ＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx ＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减； 在上单调递增在上单调递增； 在上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形 3．根式 (1)根式的概念 ①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②a的n次方根的表示： xn＝a (2)根式的性质 ①()n＝a(n∈N*，且n>1)． ②＝ 4．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 5．指数函数的图象与性质 y＝ax (a>0且 a≠1)a>10
0时，y>1； 当x<0时，00时，01在R上是增函数在R上是减函数 6．对数 概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1)运算 法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底 公式logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 7.对数函数的图象与性质 a>101时，y>0 当01时，y<0 当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数 8.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 9．利用描点法作函数图象 其基本步骤是：列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 10．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|； ②y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) → y＝f(ax)． ②y＝f(x) → y＝af(x)． 11．函数零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)三个等价关系 (3)存在性定理 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋ bx＋c (a＞0) 的图象与x轴 的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点x1，x2x1无 1．易忽视对二次函数的二次项系数的讨论； 2．幂函数定义不清晰，导致出错． 3．解决与指数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及00的条件 ... ... 
