课件编号20080846

第4天 初等函数与函数零点 2024年高考数学考前三轮冲刺讲与练(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:20次 大小:3553942Byte 来源:二一课件通
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1.幂函数 (1)定义 形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.常见的五类幂函数为y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1.  (2)性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义; ②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增; ③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (2)二次函数的图象和性质 解析式f(x)=ax2+bx +c(a>0)f(x)=ax2+bx +c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性在上单调递减; 在上单调递增在上单调递增; 在上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x=-成轴对称图形 3.根式 (1)根式的概念 ①若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. ②a的n次方根的表示: xn=a (2)根式的性质 ①()n=a(n∈N*,且n>1). ②= 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1); ②负分数指数幂:a-==(a>0,m,n∈N*,且n>1); ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); ②=ar-s(a>0,r,s∈Q); ③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); ④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 5.指数函数的图象与性质 y=ax (a>0且 a≠1)a>100时,y>1; 当x<0时,00时,01在R上是增函数在R上是减函数 6.对数 概念如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底数N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化:ax=N x=logaN(a>0,且a≠1)loga1=0,logaa=1,alogaN=N(a>0且a≠1)运算 法则loga(M·N)=logaM+logaNa>0,且a≠1,M>0,N>0loga=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)换底 公式logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0) 7.对数函数的图象与性质 a>101时,y>0 当01时,y<0 当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数 8.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称. 9.利用描点法作函数图象 其基本步骤是:列表、描点、连线. 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 10.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x)y=-f(x). ②y=f(x)y=f(-x). ③y=f(x)y=-f(-x). ④y=ax(a>0且a≠1)y=logax(x>0). (3)翻折变换 ①y=f(x)y=|f(x)|; ②y=f(x)y=f(|x|). (4)伸缩变换 ①y=f(x) → y=f(ax). ②y=f(x) → y=af(x). 11.函数零点 (1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. (2)三个等价关系 (3)存在性定理 12.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ=0Δ<0二次函数 y=ax2+ bx+c (a>0) 的图象与x轴 的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点x1,x2x1无 1.易忽视对二次函数的二次项系数的讨论; 2.幂函数定义不清晰,导致出错. 3.解决与指数函数有关的问题时,若底数不确定,应注意对a>1及00的条件 ... ...

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