1．数列的有关概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项． (2)数列的分类 分类标准类型满足条件按项数 分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项 间的大小 关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项周期数列对n∈N*，存在正整数常数k，使an＋k＝an (3)数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法． 2．数列的通项公式 (1)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 3．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式． 4．等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义： ①文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数； ②符号语言：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项． 5．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d． (2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝． 6．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an． (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d． (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列． 7．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 ①文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(非零)． ②符号语言：＝q(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G2＝ab． 8．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1． (2)前n项和公式：Sn＝ 9．等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*) (1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a； (2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列； (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)． 10．基本数列求和公式 (1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d． (2)等比数列求和公式：Sn＝ 12．数列求和的五种常用方法 (1)分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (2)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (3)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． (4)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． (5)并项法 一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和． 1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． 2．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 3．由Sn求an时，利用an＝求出an后，要注意验证a1是否适合求出的an的关 ... ...
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