中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 平行四边形之存在性问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、解答题 1．（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）如图，点为坐标原点，四边形为矩形，边、分别在轴、轴上，，，且、满足． (1)求，两点的坐标； (2)把沿翻折，点落在处，线段与轴交于点，求的长； (3)在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（22-23八年级下·黑龙江双鸭山·期中）如图，将边长为8的等边三角形置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作于点C，过点B作轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段向点A运动，动点F从点A出发，沿线段向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动． (1)求点A、点D的坐标； (2)若的面积为S，请用含t的代数式表示S； (3)在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．（22-23八年级下·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，，．点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t． (1)求出点B、C的坐标； (2)当时，求的面积； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（22-23八年级下·福建莆田·期中）如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)求的长； (2)是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)当 时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由． 5．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点D的坐标为，点M为线段OB上一动点（不包括点O、B），为等腰直角三角形，，DN与边BC交于点E，连接ME． (1) °； (2)求证：MN平分∠EMB； (3)设点M的坐标为，在边OD上是否存在点P，使得四边形MNCP为平行四边形？若存在，请用含m的代数式表示点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（22-23八年级下·山东青岛·期末）已知，平行四边形中，，，，点，分别是线段和上的动点，点以的速度从点出发沿向点运动，同时点以的速度从点出发，在上沿方向往返运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接，．设运动时间为，请回答下列问题： (1)当为何值时，平分？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接并延长，交的延长线与点，连接．设的面积为，求与之间的关系式． 7．（22-23八年级下·湖南常德·期中）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒． (1)当运动停止时，求线段的长； (2)当t为何值时，四边形为矩形，求出t的值和矩形的面积； (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 8．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是线段和上的动点，点E以的速度从 ... ...
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