7.3简单线性规划

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 7.3简单线性规划 一、明确复习目标 1.理解二元一次不等式表示平面区域 2.了解线性规划的意义,并会简单的应用 二．建构知识网络 1. 二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则 (1)若B>0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域； (2)若B>0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域； (3) 若B<0, 我们都把Ax+By+C＞0（或＜0）中y项的系数B化为正值. 2. 线性规划: (1)满足线性约束条件Ax+By+C＞0（或＜0）的解（x,y）叫可行解; 所有可行解组成的集合叫可行域； (2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y),(叫最优解),这里约束条件和目标函数都是x,y的一次式,所以我们把这类问题叫线性规划. 3.解线性规划问题, 找出约束条件和目标函数是关键,必须认真分析题目,理清头绪,量多时可以列成表格,找出所有约束条件, 列出不等式组,再结合图形求出最优解. 4.若实际问题要求最优解必为整数,而我们利用图解法得到的解不是整数解,应作适当的调整,方法是以“与线性目标函数的直线的距离”,在直线附近找出与此直线距离最近的点. 三、双基题目练练手 1.(2006天津)设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 2. (2006广东) 在约束条件下，当时， 目标函数的最大值的变化范围是 A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / ) 3. (2006湖北9)已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m= （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 4. 不等式表示的平面区域的面积等于_____； 5.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克 ( http: / / wxc. / ) 甲、乙产品每千克可获利润分别为元. 月初一次性购进本月用原料A、B各千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为_____; 6.（2006北京）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_____,最大值等于_____. 7．(2005江西)设实数x, y满足 . 8.不等式组表示的平面区域的面积等于_____。 简答:1-3． BDA; 2．由得交点为: ， （1） 当时可行域是四边形OABC，此时， （2） 当时可行域是△OAC′，. 4． 8; 5．; 6． ; 7．; 8．12 四、经典例题做一做 【例1】设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。 解：（1）先作出可行域，如图所示中的区域， 且求得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移 当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值 所以zmin=16;zmax=50 （2）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值 所以zmin=16;zmax=8 （3）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8 但由于不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数 所以可行域内的点C(1,)不是最优解 当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值 所以zmin=-2 . 几个结论： (1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取 ... ...