中小学教育资源及组卷应用平台 9.1.3 二项分布 知识 能力与素养 了解伯努利试验，了解二项分布及其数字特征，能解决简单的实际问题. 通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养． 学习目标 学习重难点 重点 难点 二项分布的计算. 二项分布在实际问题中的应用． 教材分析 通过北京奥运会射击的奖牌数设置情境，引出 n 重伯努利试验的概念，借助问题与情境对学生进行思政教育． 学情分析 学生已学习了概率的意义，具备了一定的抽象、归纳的能力，但还需要从特殊到一般的归纳能力. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 1984 年，在第 23 届奥运会上，我国射击运动员许海峰获得了第一枚金牌，打破了我国在與运会金牌榜上“零”的纪录.在 2021 年第 32 届奥运会上，中国射击队获得 4 金1 银 6 铜共 11 枚奖牌，取得如此优秀的成绩是与每名射击运动员在赛前的刻苦训练分不开的.已知赛前训练中，某射击运动员命中靶心的概率是 0.9. 若该运动员射击 10 次，则恰有 8 次命中靶心的概率是多少？ 【设计意图】创设情境，落实课程思政. （二）调动思维，探究新知 在这个随机试验中，射击运动员射击 10 次，每次命中靶心的概率都是 0.9.并且只有命中和不命中两种结果.因此，所求的概率为 . 在日常生活和社会实践中、有些随机试验和这个例子一样，只有两个结果，并且每次试验结果发生的概率互不影响. 例如、从一批 含有次品的产品中抽出一件产品进行检验，有放回地抽取 n 次、则每件产品被抽到的概率相同，且检验结果只有为合格和不合格两个结果， 像这样，在相同条件下重复地做 n 次试验，每一次试验只有两个可能的结果，并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果，则称这样的 n 次试验为 n次独立重复试验或 n 重伯努利试验. 显然，前面的两个例子都是 n 次独立重复试验. 在 n 次独立重复试验中，若在一次试验中事件 A 发生的概率是 p，则它不发生的概率 q=1-p，于是事件 A 恰好发生 k(k=0,1,2,…,n)次的概率为.设 ξ 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，则 ξ 的分布列为下表. 我们把上述概率分布称为二项分布. 有时，也说离散型随机变量 ξ 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 ξ ~B(n,p).计算可得E(ξ)=np，D (ξ)=npq，其中 q=1-p. 【设计意图】通过北京奥运会射击的奖牌数设置情境，引出n重伯努利试验的概念，本部分内容不 宜拓展太多. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】某射击运动员每次命中目标的概率是 0.6,该运动员射击 10 次，求： (1)10 次射击中恰有 4 次命中目标的概率； (2)10 次射击中恰有 6 次命中目标的概率； (3)10 次射击全部命中目标的概率. (结果保留 5 位小数) 解设该射击运动员命中目标的次数为 ξ，则服从二项分布.于是， (1) (2) (3) 【设计意图】是直接应用公式计算 【典例2】在 10 件产品中，有 3 件次品. 每次抽取一件，有放回地抽取 3 次，求取得的次品件数 ξ 的概率分布. 解：ξ 可能的值为 0，1，2，3. 由于每次抽取 1 件，有放回地抽取 3 次，故可以看作是 3 次独立重复试验，ξ 服从二项分布. 因为每次抽到次品的概率 p=0.3，所以， 随机变量 ξ 的分布列表为 ． 【设计意图】在有放回的随机抽样中，样本中 “ T”出现的次数服从二项分布. 温馨提示 在产品的抽样检验中，若每次抽样都放回，则抽取n件进行检验就相当于做n次独立重复试验，因此，在有放回地抽样检验中，抽取n件产品中含有次品的件数ξ服从二项分布. 一般地，当产品总数很大时，无放回地抽样检验也可以看作是有放回地抽样检验. 【典例3】已知ξ ~B(10,0.2)：, (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)，求E(ξ)和D(ξ). 解：根据题意可知， E(ξ)=np=10×0.2=2， D(ξ ... ...
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