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课件网) 6.5 三角计算的应用 我们本单元学习过的重要公式 回顾 三角形面积公式 正弦定理 余弦定理 建筑和工程 物理和天文学 电子技术 03 02 01 三角计算在许多领域中都有广泛的应用 同学们，三角计算不仅仅是数学课本上的理论，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。今天，我们就来一起探索三角计算的奥秘！ 问题 解决生活中的数学问题，一般分为哪些步骤呢？ 理解问题 确定已知信息和未知信息 建立数学模型 运用公式求解 01 02 03 04 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 分析情境1 “内接于扇形”意味着矩形的四个顶点都位于扇形的边界上。 矩形面积=边长×边长 在日常生活中，我们的家庭用电都是交流电(如图) ．若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用 U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压； （2）电压值重复出现一次的时间间隔； （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． 分析情境2 开始时的电压是指当t=0 时的电压值。 电压值重复出现一次的时间间隔就是交流电的周期。 求正弦型函数的振幅和取最大值时t的取值。 如图所示,在河的岸边选定两点A、B，对岸选定点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m ．试根据测量结果，求河的宽度． 分析情境3 求高CD. 高铁隧道能缩短隔山相望的两地之间的路程，并且避免大坡道，我国的高铁路线中有很多隧道．某隧道开凿前，需测量隧道两端的距离．如图所示，为测量D、E之间的距离，在山的一侧选取点C，并测得CA=500m，CB=800m，∠ACB=60°．又测得点A、B到隊道口的距离AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长． 分析情境4 已知AD和BE DE=AB AD BE 求AB. 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 设扇形圆心为O，矩形为 ABCD，如图所示． 连接 OD，记∠COD=θ，则在Rt△COD中，CD=10sinθ，OC=10cosθ ． 在Rt△AOB中， 分析情境1 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 答：按照∠COD = 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m . 解： 若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压； （2）电压值重复出现一次的时间间隔； （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． （1）取t=0，得开始时的电压U=220sin 答：该交流电开始时的电压为110 V （2）由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期，故电压值重复出现一次的时间间隔为T= = 0.02(s) 答：电压值经过0.02s重复出现. 分析情境2 解： 若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压； （2）电压值重复出现一次的时间间隔； （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． （3）当sin=1时，得电压的最大值Umax 此时， = 2kπ+(k为非负数) 因此，电压第一次达到最大值的时刻为s 答：电压的最大值是，s时第一次达到最大值. 当k=0时， = 解得t= (s) 解： ∠CAB=45°，∠CBA= ... ...
