中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数与二元一次方程（组） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 一次函数的定义：一次函数是形如 y = kx + b（其中 k 和 b 是常数，且 k ≠ 0）的函数。这里，x 是自变量，y 是因变量，k 是斜率，b 是 y 轴上的截距。 2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线。当 k > 0 时，函数图像从左到右上升；当 k < 0 时，函数图像从左到右下降。b 的值决定了直线在 y 轴上的位置。 3. 一次函数与方程的关系：一元一次方程可以看作是一次函数与 x 轴的交点的横坐标。也就是说，求解一元一次方程就等同于找到一次函数图像与 x 轴交点的 x 坐标。 4. 二元一次方程组的解法：二元一次方程组是由两个包含两个未知数的一次方程组成的方程组。解二元一次方程组就是找到满足这两个方程的未知数的值。常用的解法有代入法、消元法等。 5. 一次函数与二元一次方程组的联系：在平面直角坐标系中，二元一次方程组的解可以看作是一次函数图像与另一条直线的交点的坐标。因此，解二元一次方程组可以通过找到这两个一次函数图像的交点来实现。 专项练 一、单选题 1．已知直线yx3与y2x2的交点为5,8，则方程组的解是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（ ） A． B． C． D．无解 3．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，一次函数和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 8．用图像法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 9．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．打开电视时正在播放广告 10．对于函数，下列说法错误的是（ ） A．图象一定经过点 B．图象与y轴的交点是 C．y随着x的增大而减小 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 二、填空题 11．已知直线：和：图像上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． x 2 1 0 1 2 10 8 6 4 2 5 2 1 4 7 12．一次函数y=x+m和y=nx﹣4都过点A（ ），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC面积S= ． 13．2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后 分钟时第二次相遇． 14．如图，已知点，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，D，E分别是，上的动点，则周长取得最小值时点D的坐标为 ． 15．已知二元一次方程组的解为，则直线和直线的交点坐标是 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为 ． 17．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 18．已知直线y1＝2x﹣1和y2＝﹣x﹣1的图 ... ...
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