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课件网) 14.1.1直角三角形的三边关系（认识勾股定理） 教学目标： 1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。 2、理解直角三角形的三边关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。 3、通过对勾股定理历史的了解，感受我国的数学历史，激发学习热情。（德育目标） 教学重点： 应用勾股定理解决简单的数学问题。 教学难点： 勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。 2002年在北京召开的国际数学家大会。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标． 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图． 2、直角三角形有哪些性质？ 有一个角是直角； 两个锐角的和为90°(互余 ) 预习导单： 1、什么是直角三角形？它的斜边、直角边分别指什么？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，夹直角的边叫直角边，直角的对边叫斜边。 Q P R Q P R A B C A B C 预习导单：3、 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 左图 右图 P、Q、R面积关系 猜想直角三角形三边关系 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 教师精讲： 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明2： C2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c c2=a2 + b2 例1：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少 A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 课堂练习 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°. ①若a = 5，b = 12，则c= ； ②若c= 10，b = 8，则a = . ③若a=2，c=6，则b= 。 2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x＝ . 3、受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 1.在△ABC中，∠C=90°. (1)若a=6，c=10，则b= ; (2)若a=12，b=9，则c = ; (3)若c=25， ... ...
