驻马店部分学校2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题(二) 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码 考场号 座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整 笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 弄皱，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在焦点为的抛物线上，若，则（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 2.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A.6人 B.9人 C.12人 D.18人 3.已知，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知甲 乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是的图像.某日小明和小红分别从甲 乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为，小红行走轨迹的点记为，且满足，函数，则的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的左 右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 8.已知函数的定义域为，若存在零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，则（ ） A.的虚部为-1 B.是纯虚数 C.在复平面内所对应的点位于第一象限 D. 10.已知，则（ ） A. B. C. D. 11.设是定义在上的奇因函数，是指的最大奇因数，比如：，，则（ ） A.对 B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合，若，则_____；若，则的取值范围为_____. 13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件为甲 乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则_____. 14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图像的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在中，内角所对的边分别为，其中，且. （1）求； （2）求的取值范围. 16.（15分） 已知函数. （1）讨论的最值； （2）若，且，求的取值范围. 17.（15分） 在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接. （1）求证：平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18.（17分） 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示. （1）求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计 ... ...
