云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

云南大学附属中学星耀学校2023—2024学年（下）期中考试 高二数学参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） CBAA DBDB 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．CD 10．BCD 11．ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12、 60 13、1 14、会 ， 四、解答题（共77分） 15（13分） 【解析】（1）（+）÷=÷==； （2）3=2+6， ∴3x（x﹣1）（x﹣2）=2x（x+1）+6x（x﹣1）， 化简得3x2﹣17x+10=0， 解得x=5，x=（不合题意，舍去）；∴x=5． 16（15分） 【详解】（1）由已知 令得或， 当时，令得或，令得， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在处取极大值，在处取极小值，与函数在处取得极大值不符； 当，即时，令得或，令得， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意； 所以； （2）由（1）得，， 令，得，函数单调递增， 令，得，函数单调递减， 所以. 17（15分） 【解析】（1）的可能取值为， ，，， 所以的分布列为 1 2 3 . （2），， 则 . 18（17分） 【详解】（1）当时，，其定义域为，， ，，函数的切点坐标为，切线斜率为， 因此，函数在处的切线方程为，即． （2）在时恒成立， 则． 设，则， 设，则，当时 在上单调递增，所以； 故当时，，当时， 故当时，单调递减，当时，单调递增 故； 所以，即 （3） 当时， 此时若，则，在时单调递增， 又，所以只有一个零点; 当时， 当时， 而，因此只有一个零点， 当时，，而 故使得 并且当时，； 当时，． 若时 又，所以 时 综上所述，当时，在上有唯一的零点； 当时，在上有两个零点． 19（17分） （1）解：设直线轴，则直线与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意. 设直线的方程为，设点、，则且， 联立可得，， 由韦达定理可得，， ，同理， ， 所以，，可得， 故直线的方程为， 因此，直线过定点. （2）解：由（1）可知，直线的斜率存在，且直线的方程为，记线段的中点为点. ①当时，则、关于轴对称，此时线段的垂线为轴， 因为，则点为坐标原点，又因为，则为等腰直角三角形， 则的两腰所在直线的方程为，联立，解得或， 此时，，； ②当时，，，即点， 因为，则， 设点，其中且，，， 由已知可得 ， 所以，，则， 直线的斜率为，可得， 所以，，当时，等式不成立， 所以，且， 所以，，则 ， 所以，， 故. 综上所述，. 因此，面积的最小值为.云南大学附属中学星耀学校2023—2024学年（下）期中考试 高二数学试卷 （考试时长：120分钟 总分：150分） 班级 _____ 姓名 _____ 学号 _____ 成绩 _____ 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。 学生签名：_____ 一 . 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是可导函数，且，则 （　　） A． B． C． D． 2．核糖核酸（缩写为），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，的碱基主要有种，分别用表示．在一个分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一分子由个碱基组成，则不同的分子的种数为 （　　） A． B． C． D． 3． 已知物体的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为 （　　） A． B． C． D． 4．教室里一个日光灯管使用时长在年以上的概率为，则个日光灯管在使用年内恰好坏了一个的概率为 （　　） A． B． C． D． 5．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 6．已知口袋中有个黑球和个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情 ... ...