第9章第03讲图形的旋转 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学苏科版八年级下册

第03讲 图形的旋转 1.了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图； 2.经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质； 3.引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感． 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．　 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 一．生活中的旋转现象（共1小题） （2023春 沭阳县月考） 1．下列运动属于数学上的旋转的有（ ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 二．旋转的性质（共13小题） （2023春 惠山区期中） 2．如图，在中，，，，绕点A顺时针旋转，得到，点B，E之间的距离为（ ） A．2 B． C． D．3 （2023春 兴化市月考） 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° （2023春 邗江区期中） 4．如图，绕点按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（ ） A． B． C． D． （2023春 淮安区期中） 5．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． （2023春 江阴市月考） 6．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，其两边分别与、相交于两点，则以下结论： ①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）． （2023春 宜兴市月考） 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为 ． （2023春 靖江市期末） 8．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为 ． （2023春 工业园区期末） 9．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数． （2023春 海陵区期末） 10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是 ． （2023春 苏州期中） 11．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ． （2023春 姜堰区月考） 12．阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等 ... ...