5_1 矩形 同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 矩形 同步练习 参考答案 一．选择题 1．（2021春 邯郸期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝（　　） A．20° B．40° C．80° D．100° 【思路点拨】根据矩形的性质可得OA＝OD，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题 【答案】解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴OD＝OB＝OA＝OC， ∵∠OAD＝40°， ∴∠ODA＝∠OAD＝40°， ∴∠COD＝∠ODA+∠OAD＝40°+40°＝80°， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2．（2015春 岳池县期末）如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　） A．AB＝BC B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD 【思路点拨】根据矩形的判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案． 【答案】解：A、添加AB＝BC，可以证明 ABCD是菱形，故此选项错误； B、平行四边形的对边本身就相等，故错误； C、添加AC⊥BD，可以证明 ABCD是菱形，故此选项错误； D、添加AC＝BD，可以证明 ABCD是矩形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于基础定理，难度较小． 3．（2021秋 丹东期末）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【思路点拨】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论． 【答案】解：需要添加的条件是AC＝BD，理由如下： ∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定由性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键． 4．（2022 全椒县一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（　　） A．79 B．86 C．82 D．92 【思路点拨】根据勾股定理得出AE，进而利用矩形的性质和勾股定理得出EC即可． 【答案】解：连接BE， 由题意知，BE＝BC＝25， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝24，AD＝BC＝25， 在Rt△ABE中，AE＝＝＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝25﹣7＝18， 在Rt△EDC中，EC＝＝＝30， ∴四边形ABCE的周长＝AB+BC+AE+CE＝24+25+7+30＝86， 故选：B． 【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据勾股定理得出AE，CE． 5．（2021春 建邺区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 【思路点拨】由矩形的性质得OA＝OB，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AO，则OA＝AB＝OB＝1，得BD＝2，然后由勾股定理即可求解． 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵BE＝EO，AE⊥BD， ∴AB＝AO， ∴OA＝AB＝OB＝1， ∴BD＝2， ∴AD＝＝＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD＝2是解题的关键． 6．（2021春 金安区校级期末）如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，点E在BC上，点F在AD上，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（　　） A．55° B．125° C．130° D．135° 【思路点拨】根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠CEF＝35°，根 ... ...