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课件网) 在一个十字路口,每次亮绿灯的时长为15 s,那么每次绿灯亮时,在一条直行的车道上能有多少汽车通过十字路口 情景分析 问题1 能通过多少辆汽车与哪些因素有关？ 距离、速度、车长、车距 司机的习惯、路况、交通状况、天气 加速度、延时时间...... (1)通过路口的车辆长度都相等; (2)等待时,前后相邻两辆车的车距都相等; (3)绿灯亮后,汽车都是在静止状态下按同一加速度匀加速启动; (4)前一辆车启动后,下一辆车启动的延时时间相等; (5)车辆行驶秩序良好,不会发生堵塞. 提出假设 收集数据 车型 车长(单位：m) 车型 车长(单位：m) 车型 车长(单位：m) 两厢车 4.25 三厢车 4.88 SUV 4.8 两厢车 4.45 三厢车 4.9 SUV 5.2 两厢车 4.5 三厢车 4.96 SUV 5.4 三厢车 4.7 三厢车 5.05 MPV 5.2 三厢车 4.75 三厢车 5.1 MPV 5.4 三厢车 4.85 皮卡 5.6 公交车 10 车长取5 m 收集数据 车距(单位：m) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 次数 6 13 25 9 5 4 2 1 车距取2 m 收集数据 (1)小汽车长度为 l=5 m,车距为d = 2 m; (2)十字路口的限速为 v = 40 km/h ≈ 11 m/s; (3)小汽车静止状态开始加速,加速度=2 m/s2,则汽车匀加速到达 最高限速需要的时长为 = 5.5 s.汽车加速到最高限速后,便以这个最高 限速匀速行驶; (4)每辆汽车延时时间为 =1 s,则第 n 辆汽车开始启动的时间为 . 抽象概括 假设可以通过 n 辆汽车,则静止状态下第 n 辆汽车与停止 线的距离为 . 活动1 选取第 n 辆汽车哪个因变量刻画它能通过停止线 抽象概括 活动1 假设可以通过 n 辆汽车,选取第 n 辆汽车哪个因变量刻 画它能通过停止线 方案 设绿灯亮 15 s 后第 n 辆汽车行驶的距离为Sn,只需Sn>Pn . 下一步 抽象概括 方案 设第 n 辆汽车驶过停止线的时间为Tn,只需Tn<15. 活动1 假设可以通过 n 辆汽车,选取第 n 辆汽车哪个因变量刻 画它能通过停止线 抽象概括 n 5.5 9.5-n n 15-n 15s 等待时间 加速时间 匀速时间 抽象概括 活动2 请同学们小组讨论,选择其中一个方案写出表达式. 方案1 以绿灯亮起 15 s 后第 n 辆汽车行驶的距离Sn为因变量,求出 Sn的表达式. 方案2 以第 n 辆汽车驶过停止线的时间Tn为因变量,求出Tn的表达式. 成果展示 方案2 加速到 5.5 s 可行驶的距离为 , 当 n >5.32时, 活动3 根据上面抽象出的数学模型,求出 n 的值. 汽车序号 1 2 3 4 5 6 7 8 … Pn Sn 当Sn>Pn或 时即表示汽车可以通过. 用实际现象或者数据检验求得的解是否符合实际,如果不符合实际情况,就要重新建模. 问题2 当模型与实际不符时如何对模型进行调整 数学建模的一般步骤： 实际情境 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果 合乎实际 不合乎实际 问题3 你认为研究这个问题有哪些实际价值 很多实际问题的背后,可能都隐藏着某种规律,这种规律可以运用数学建模进行探究,并用数学的思想方法刻画出来,一个好的模型或方法,不光可以解决目前的实际问题,还在更广阔的空间有着广泛的应用. 联系 用数学方法解决实际问题. 区别 数学建模 应用题 问题4 你能说说数学建模与数学应用题的联系与区别吗 条件和结论更模糊,需要先做出一些合理的假设,数据需要收集整理才能运用,最后模型还要检验是否符合实际. 问题比较明确,数据大多是经过加工提炼后给出,条件准确,不多不少,结论一般唯一. 通过这节课的学习,你有什么收获 数学建模的主要步骤： ①提出问题 ②建立模型 ③求解模型 ④检验结果 数学建模的实际价值 数学建模与应用题的联系与区别 请同学们仿照上述过程,以小组为单位,开展一次数学建模活动,撰写一个研究性学习报告.可以继续研究红绿灯问题：绿灯亮 可以通过多少辆汽车 某个十字路口的四个方向的红绿灯时间设置一样吗 也可从下列选题中选择一个： ... ...
