河南省九师联盟2024届高三下学期4月质量检测数学试题（含解析）

河南省九师联盟2024届高三下学期4月质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数为纯虚数，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 2．已知抛物线的焦点为为上一点，为坐标原点，当时，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量，，，，，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 4．有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（ ） A．100 B．120 C．10800 D．21600 5．在中，角的对边分别为，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面内，已知线段的长为4，点为平面内一点，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．在四面体中，是边长为2的等边三角形，是内一点，四面体的体积为，则对，的最小值是（ ） A． B． C． D．6 8．已知函数满足：，且，，则的最小值是（ ） A．135 B．395 C．855 D．990 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于的两个非空子集，定义运算，则（ ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 10．如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则（ ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 11．如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点（非长轴端点），连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则（ ） A．为定值 B． C． D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为_____． 13．已知函数，和为的两个相邻零点，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为_____． 14．已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且． （1）证明：是等比数列； （2）若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由． 16．（本小题满分15分） PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 24 PM2.5的平均浓度 20 合计 22 （1）完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？ （2）经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差 ... ...