宁化第一中学2023-2024学年高三下学期4月质检模拟 参考答案 1.【答案】A 【详解】因为，，又，中有2个元素， 所以中的2个元素只能是，则，解得. 2.【答案】B 【详解】若，，，则与的位置关系不能确定；若，因为，所以，又，所以成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 3.解：等比数列{an}的前n项积为Tn，a1＝16，公比q＝，则，a5＝1，，故Tn取最大值时n的值为4或5．因此答案是：C． 4.【答案】C 【详解】若没有取到0，则有种方法，若取到0，则有种方法，所以不同的三位数共有种.故选：C 5.【答案】C 记“视频是AI合成”为事件,记“鉴定结果为AI”为事件, 则, 由贝叶斯公式得:,故选:C. 6.【答案】D 【详解】双曲线C的方程可设为，，，，，左焦点为F，O为坐标原点，连接OP． 因为双曲线上的一点与C的左焦点F关于C的一条渐近线对称，所以，则． 又直线PF的斜率为，直线PF与渐近线垂直， 所以该条渐近线的斜率为， 所以，则，所以C的离心率． 7.【答案】C 【详解】由题意，而，所以， 由余弦定理得， 故， 又由正弦定理得，整理得， 故或（舍去），得，因为是锐角三角形， 故， 解得，故，. 8.【答案】C 【详解】函数的定义域为， 对于A，令，则，解得，A正确； 对于B，，取，则，因此， 令，即有，因此函数是奇函数，即是奇函数，B正确；对于C，选项B中，令，则，求导得，， 因此不是的极值点，C错误； 对于D，， 由，得，即， 因此，D正确.故选：C 9.【答案】ABC 【详解】解：复数，因为，所以，故选项A正确；设，若复数满足，则， 即，所以，故选项B正确；设，， 则． 因为，且，所以． 若，则，所以或，故选项C正确； 由复数满足，则复数对应点的集合是一条线段，故选项D错误 10.解析：若随机变量服从正态分布，且， 则，，A错误 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，B正确； 对于C，样本点的中心为，所以，而对于回归直线方程， 因为此时线性回归方程为，所以，所以，C正确.D中因为，所以，，所以这11个样本的平均数为，故选：BCD. 11. 【答案】AC 【解析】函数的最小正周期为， 在图2中，以点为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 设点，则点， ， 因为，解得，故A正确； 所以，，则，可得， 又因为函数在附近单调递减，且，所以，，故错误； 因为，可得， 又因为点是函数的图象在轴左侧距离铀最近的最高点，则，可得，所以，， 因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得， 翻折后，则有， 所以，， 所以，在图2中，，故C正确； 在图2中，设点，可得， ， 易知为锐角，则， 所以，区域是坐标平面内以点为圆心，半径为，且圆心角为的扇形及其内部，故区域的面积，故D错误. 12. 【答案】120 【解析】由于， 所以的展开式中含的项为， 所以的展开式中的系数为120. 13.【答案】 【详解】画出圆锥的轴截面如图所示，由O为圆锥的内切球球心， 则有为的角平分线， 由O为圆锥的外接球球心，则，故， 故，又，故为等边三角形， 故，，则. 故答案为：. 14.【答案】 【详解】设，故， 当时，；当时，； 故在上为增函数，在上为减函数， 因为，故即，故， 故，所以即， 而，， 故正整数的最大值为，故答案为：. 15.【解析】（1）证明：作交于点，则平面， 连接，则四边形为直角梯形， 作，足为，则为矩形， 设，则， ， 由，得，解得，即， 从而，为侧棱的中点. （2）解法一：， 又为等边三角形. 又由（1）知为中点，， 取中点，连结，取中点，连结，则， 由此知为二面角的平面角，连结，在中， ， . 二面角的正弦值为. 解法二：以为坐标原点，方向为轴正方向建立空间直角坐标系（如图），易知，， 令平面的法向量为，则即 令，得，同理可得，平面的法向量. 令二面角的 ... ...
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