2023-2024学年第二学期期中考试 初一数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B A C B C D 二、填空题 11．8.4×10-6 13．4 15．8 17．150° 12．3 14．8 16．16 18．7 三、解答题 19．（8分）计算： （1）；（2）． 解：原式＝﹣1+1+8………………3分 解：原式＝………2分 ＝8 ………………4分 ＝………………3分 ＝………………4分 20．（8分）分解因式： （1）；（2）． 解：原式＝(3x)2 -2×3x×1+12……2分 解：原式＝ ＝(3x-1)2 ……………4分 ＝………2分 （若一步得正确结果得全分） ＝……4分 （若一步得正确结果得2分） 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 解：原式 ＝ ＝ ……………3分 ＝ …………………………………………………5分 当，时，原式＝ ………………………………8分 22．（8分）如图是由小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）画出△ABC向左平移1格，再向上平移2格后的△A'B'C'（注意标上字母）；…2分 ( A ' C ' B ' D E )（2）连接AA'、BB'，这两条线段具有怎样的关系： AA'＝BB'且AA'∥BB'；……………4分 （3）画出△ABC的边AC上的中线BD（注意标上字母）；…6分 （4）再找一个格点E，使得CE⊥AB．……………8分 23．（6分）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除 法法则本质上是一致的，可以用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则： （a≠0，n是整数） 我们还知道积的乘方的运算性质：（ab）n＝anbn（n是整数），那商的乘方是否也具有 类似的运算性质呢？ 猜想： ．（a≠0，n是整数）………………2分 请利用积的乘方的运算性质推导出上述结论： 4分 5分 6分 24．（8分）如图1，△ABC中，∠B＝70°，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线． （1）若∠A＝70°，求证：CE∥AB； ( A E C D B 图 1 ) ( 图 2 P A E C D B )（2）如图2，若∠BAC的平分线交EC的延长线于点P，求∠P的度数． 解：（1）∵∠ACD＝∠A+∠B， 且∠A＝70°，∠B＝70°， ∴∠ACD＝140°． ………………1分 ∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝＝70°． ………………2分 ∴∠ACE＝∠A． ∴CE∥AB． ………………4分 （2）∵∠BAC的平分线交EC的延长线于点P， ∴∠BAP＝∠PAC＝． 设∠BAP＝∠PAC＝ɑ°，则∠BAC＝2∠BAP＝2ɑ°．（表示出∠PAC）…5分 ∵∠B＝70°， ∴∠ACD＝∠BAC+∠B＝（2ɑ+70）°． ∴∠ACE＝＝（ɑ+35）°．（表示出∠ACE）…7分 ∵∠ACE＝∠PAC+∠P， ∴∠P＝∠ACE-∠PAC＝（ɑ+35）- ɑ＝35° ………………8分 25．（9分）通过前面的学习，我们知道可以运用图形的面积解释代数恒等式．如图，现有甲、乙、丙三种不同的卡片若干张，其中甲类卡片是边长为a的正方形，乙类卡片是边长为b（b＞a）的正方形，丙类卡片是长为b、宽为a的长方形． （1）取甲类卡片1张，乙类卡片2张，丙类卡片3张拼成如左下图的长方形，可以解释 等式：；………………………………3分 ( 甲 乙 丙 )（2）取适当数量的甲、乙、丙三类卡片，拼出面积为a2+4ab+3b2的长方形，在右下方方框内画出拼法示意图；………………5分 ( b ) ( b ) ( a ) ( b ) ( a ) ( b ) ( b a b b a ) （3）取甲类卡片1张，乙类卡片4张，则应取丙类卡片4张才能用它们拼成 一个新的正方形；………………………………………………………………7分 （4）取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片若干张拼成一个长方形，则丙类纸片 的取法有3种． ………………………………………………9分 26．（11分）如图，直线MN∥PQ，一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝ 45°，∠OC ... ...
