数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列集合关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交并补运算，空集的概念可判断ABD，由韦恩图可判断C. 【详解】A：因为，故A正确； B：由空集的定义可知，故B正确； C：由图可知C正确； D：因为空集中不包含任何元素，故D错误； 故选：D. 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的周期性化简，再利用复数的四则运算化简求出结果即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为， 故选：D. 3. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则的第5项为（ ） A B. C. 或1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意列出方程，求得，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】设等差数列公差为， 因为，，成等比数列， 所以， 又，所以， 解得或（舍） ， 所以. 故选：B 4. 已知平面内向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模. 【详解】因为，又， 所以. 所以：， 所以. 故选：A 5. 已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数在两点处的切线平行，转化为函数在两点处的导数相等，得到的关系，在结合不等式求的取值范围即可. 【详解】因为，. 所以，. 由因为在，两个不同点处的切线相互平行， 所以，又，所以，故CD错误； 因为且，所以，故A不成立； 当时，.故B成立. 故选：B 6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的最小正周期，A错误； 对于B，由，得函数f(x)的图象不关于点对称，B错误； 对于C，由，得函数f(x)的图象不关于直线对称，C错误； 对于D，当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此函数在区间上单调递增，D正确. 故选：D 7. 已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】作出曲线对应的曲线，将看作曲线C上的点到直线的距离，结合圆心到直线的距离求得d的最小值和最大值，即可求得答案. 【详解】由题意知点在曲线上，曲线C关于原点以及坐标轴均对称； 由于时，曲线的方程为，即， 故结合曲线对称性，作出曲线C如图： 而表示曲线C上的点到直线的距离， 可知取最小值和最大值时，位于曲线在第一、三象限内的圆弧上， 当时，曲线的方程为，即， 此时d的最小值为， 当时，曲线的方程为，即， 此时d的最大值为， 故的最小值与最大值之和为， 所以的最小值与最大值之和为， 故选：C． 8. 设，，，为抛物线上不同的四点，点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线，设点到直线和直线的距离分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件得到，从而有为的角平分线，再利用，得到，进而求出，即可求出结果. 【详解】如图，过作，设，则， 所以，设抛物线在点处的切线的方程为， 由，消得到，由， 得到，所以由题有，即， 所以，又，所以， 得到为的角平分线，又，所以， 又均为直角三角形，所以，得到， 所以， 故答案：B. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多 ... ...
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