铜陵市第四中学2023-2024学年度 第二学期八年级期中测试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，满分40分） 1.判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 2，下列选项中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3.估计与最接近的整数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，是一个中间带有吸管的圆柱形水杯，底面直径为，高度为，现有一根的吸管（底端在杯子底上），放入水杯中，则露在水杯外面的吸管长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，是等腰三角形，，点是边上异于中点的一点，，。运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（ ） A.有一组对边平行的四边形是矩形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点。请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，。若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.对于代数式，的取值范围是_____。 12.如图是一株美丽的"勾股树"，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为_____。 13.如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点，，，，且每相邻的两条平行直线间的距离都为，则该正方形的边长是_____。 14、如图正方形的边长为，是中点，将沿直线平移得到在此过程中的最小值为_____。 三、解答题（共9小题，满分90分） 15.（8分）计算 （1）； （2）。 16.（8分）如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别为，的中点。 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平行四边形的面积为，直接写出四边形的面积。 17.（8分）如图，在中，，，，于。 （1）求的长。 （2）求的面积。 18.（8分）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，。 （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为，，求菱形的面积。 19.（10分）如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点。仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。 （1）在图中，画格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积； （2）在（1）的条件下，在图中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点。 20.（10分）如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为。 （1）求证：； （2）求和的长。 21.（12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”。因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将与中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出的对偶式_____； （2）己知，，求的值。 （3）利用“对偶式”相关知识解方程：，其中。 22.(12分)如图，在平而直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、两点的坐标分别为，，，且。一动点从点出发，以每秒单位长度的速度沿射线匀速运动，设点运动的时间为。 （ ... ...
