湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)

雅礼教育集团2024年上期期中考试 高二数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则等于（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知是等差数列的前项和，且满足，则（ ） A．65 B．55 C．45 D．35 6．有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ） A．180种 B．150种 C．90种 D．60种 7．关于函数，下列说法正确的是（ ） ①有两个极值点 ②的图象关于原点对称 ③有三个零点 ④在上单调递减 A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③ 8．已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．设，为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 10．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象右移个单位后，得到一个奇函数 C．是函数的一条对称轴 D．是函数的一个对称中心 11．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ） A． B．为偶函数 C．若，则关于中心对称 D．若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知平面向量，若与共线，则实数_____． 13．的展开式中的系数为_____．（用数字作答） 14．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2），，分别为内角，，的对边，已知，，的面积为，求的周长． 16．（15分）如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 17．（15分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。 （1）求a，并估计参与调查者的平均年龄； （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？ 关注民生问题 不关注民生问题 合计 青少年 中老年 10 合计 200 （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分）已知函数为定义在上的偶函数，且当时， （1）①作出函数在上的图象； ②若方程恰有6个不相等的实根，求头数的取值范围； （2）对于两个定义域相同的函数和，若，则称函数是由“基函数和”生成的．已知是由“基函数和”生成的，若，使得成立，求实数的最小值． 19．（17分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义 ... ...