中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程应用题七大题型 类型一 数字问题 【典例训练】 1．（2023 滨江区二模）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（ ） A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间 B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间 C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间 D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间 2．（2023秋 营口期中）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 ． 3．（2023 蚌山区模拟）代数基本定理告诉我们对于形如（其中a1，a2，…，an为整数） 这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2，代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0得到的解为 ． 4．（2023春 杭州期末）已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度v（米/秒）与时间t（秒）（0＜t≤15）之间满足一次函数关系，其图象如图所示； （1）求v与t之间的函数关系式； （2）已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间（该运动状态下的平均速度v＝，v1表示这段时间起始时刻的速度，v2表示这段时间结束时刻的速度）．若该车刹车后t秒内向前滑行了378米，求t的值． 5．（2022秋 丹阳市期末）【阅读】 已知方程x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得y2+4y﹣4＝0， 故所求方程为y2+4y﹣4＝0． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”． 请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． 【理解】 （1）已知方程x2﹣x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程根小1，则所求方程为： ； （2）已知方程x2﹣x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．则所求方程为： ； 【运用】 （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根m，n． ①若m≥0，n≥0则关于x的方程的两根分别是 （用含有m、n的代数式表示）； ②一元二次方程 的两个根分别是2m，2n； （4）方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0，b2﹣4ac≥0）的两个根与方程 的两个根互为倒数． 【延伸】 （5）已知关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为1和，那么关于y的一元二次方程c（y﹣2022）2﹣b（y﹣2）＝﹣2020b﹣a（c≠0）的两个实数根分别为 ． 类型二 传播问题 【典例训练】 6．（2023 邢台一模）德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均1人传染了x人，下面所列方程正确的是（ ） A．1+x+x2＝144 B．x（x+1）＝144 C．1+x+x（x+1）＝144 D．1+（1+x）+x（x+1）＝144 7．（2023秋 集贤县期末）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人． 8．（2022秋 渑池县期末）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ． 9．（2023秋 永善县期中）诈骗是指以非 ... ...
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