成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（文科） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量与向量是共线向量，则实数等于（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线列方程，解方程即可. 【详解】因为与共线，所以，解得. 故选：C. 2. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对复数化简，再根据共轭复数概念求解. 【详解】， 所以复数的共轭复数为. 故选：B. 3. 已知全集，集合，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角函数知识化简两个集合，结合交集运算可得答案. 【详解】因为，，所以； 因为，所以， 所以，解得，； 因为，所以， 所以 故选：B 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合对数函数的性质与指数运算即可得结论. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 5. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的三视图作出原三棱锥，再求出各条棱长即可得解. 【详解】依题意，三视图所对三棱锥如图， 其中平面，，， 则，，， 所以棱长最大值. 故选：A 6. 已知，则（ ） A. 3 B. C. 或0 D. 3或0 【答案】D 【解析】 【分析】将条件等价转化为，再利用等式性质得到结果. 【详解】由于， 故条件等价于，这又等价于或， 即或，所以D正确. 故选：D. 7. 已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆上恰存在三个点到直线的距离等于，等价于到直线：的距离为，从而利用点线距离公式与充分必要条件即可得解. 【详解】因为圆：的圆心，半径为， 当圆上恰存在三个点到直线的距离等于时， 则到直线：的距离为， 所以，解得，即必要性不成立； 当时，由上可知到直线：的距离为， 此时圆上恰存在三个点到直线的距离等于，即充分性成立； 所以“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 甲班 10 乙班 30 附：（）， 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 甲班人数少于乙班人数 B. 甲班的优秀率高于乙班的优秀率 C. 表中的值为15，的值为50 D. 根据表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件解出，，然后直接计算即可判断A，B，C错误，使用的计算公式计算，并将其与比较，即可得到D正确. 【详解】对于C，由条件知，，故，. 所以，，故C错误； 对于A，由于甲班人数为， 乙班人数为，故A错误； 对于B，由于甲班优秀率为，乙班优秀率为，故B错误； 对于D，由于，故D正确. 故选：D. 9. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设，，，构造，利用导数研究其单调性，进而判断的大小. 【详解】由题设知：，，， 令，则，易知上单调递增， 上单调递减，即， ∴. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：构造，利用导数研究其单调性，进而比较函数值的大小. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数证得在上单调递增，再利用条件得到，结合单调性即知，最后代入求值即可. 【详解】因为，所以. 所以在上单 ... ...
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