2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--8.1　空间几何体的表面积和体积

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 专题八　立体几何 8.1　空间几何体的表面积和体积 五年高考 真题过关练 1.(2021北京,4,4分,易)某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为 (　　) A. C. 2.(2020北京,4,4分,易)某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为　 (　　) A.6+ C.12+ 3.(2017北京文,6,5分,易)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (　　) A.60　　　　B.30 C.20　　　　D.10 4.(2017北京理,7,5分,易)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (　　) A.3 C.2　　　　D.2 5.(2018北京,文6,理5,5分,中)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 6.(2022北京,9,4分,中)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为 (　　) A.　　　　B.π　　　　C.2π　　　　D.3π 7.(2023北京,9,4分,中)坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若AB=25 m,BC=10 m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为 (　　) A.102 m　　　　B.112 m　　　　C.117 m　　　　D.125 m 8.(2019北京,文12,理11,5分,易)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为　　　　. 真题强化练 1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　　) A.2　　　　B.2 2.(2020天津,5,5分,易)若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 (　　) A.12π　　　　B.24π　　　　C.36π　　　　D.144π 3.(2021新高考Ⅱ,5,5分,易)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为 (　　) A.56　　　　B.28 4.(2023天津,8,5分,中)在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=PC,线段PB上的点N满足PN=PB,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为 (　　) A. 5.(2020课标Ⅱ理,7,5分,中)一个多面体的三视图如图所示,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为 (　　) A.E　　　　B.F　　　　C.G　　　　D.H 6.(2023全国乙理,8,5分,中)已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于,则该圆锥的体积为 (　　) A.π　　　　B.π 7.(2022新高考Ⅰ,8,5分,中)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　) A. C.　　　　D.[18,27] 8.(2022全国甲,理9,文10,5分,中)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若=2,则= (　　) A. 9.(2022全国乙,理9,文12,5分,中)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为 (　　) A. 10.(2021全国甲理,11,5分,中)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为(　　) A. 11.(2023全国甲理,11,5分,中)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC面积为　 (　　) A.2 12.(2023新课标Ⅱ,14,5分,易)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　. 13.(2020新高考Ⅱ,13,5 ... ...