第2课时—实数 知识点一：无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数． 2.无理数的三种常见形式： ①开方开不尽的数，如，，… ②无限不循环小数（特定结构的无限不循环小数）如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）． ③含有π的式子． 3.无理数的估算：无理数的估算多采用夹逼法进行．例如：估算 估算：∵， ∴ 计算 ∴ 计算 ∴ ∴或 【类型一：无理数的认识与判断】 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．在，，0，，，，2，，这些数中，无理数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在实数，，，，，，，0.1010010001中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【类型二：无理数———算术平方根，平方根以及立方根的估算】 5．估计的值应在（ ） A．4 和 5 之间 B．3 和 4 之间 C．2 和 3 之间 D．6 和 7 之间 6．如果，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若自然数满足，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．的整数部分为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若与的小数部分分别为，则 ． 知识点二：实数 1. 实数的定义：有理数与无理数统称为实数． 2. 实数的分类： 【类型一：实数的认识与分类】 10．把下列各数填入它所属的集合内： ，，0，，2，，（每两个2之间依次增加一个1）． 正数集合：{ ———}； 无理数集合：{ ———}； 分数集合：{ ———}； 非负整数集合：{ ———}． 11．把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，，，． 正数集合：{ ———}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 12．实数，，0，，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ） A．2 B．3 C．7 D．5 知识点三：实数的性质 1. 实数与数轴：同有理数，实数与数轴上的点存在一一对应关系．数轴上左边的实数恒大于数轴左边的实数． 2. 数轴与绝对值：同有理数，数轴上表示实数的点到原点的距离用来表示．正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值仍然等于0． 3. 相反数与倒数： ①只有符号不同的两个实数互为相反数． ②乘积为1的两个实数互为倒数． 4. 实数的大小比较： ①定义比较法：正实数大于0大于负实数． ②数轴比较法：数轴上左边的实数恒小于数轴右边的实数． ③负实数比较：绝对值大的负实数反而小． 【类型一：实数的性质】 13．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 14．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 17．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 18．如图所示，数轴上表示2和的对应点分别为C和B，若点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 【类型二：实数的大小比较】 19．下列实数：，0，，1，其中最小的数是（ ） A． B．0 C． D．1 20．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ） A．0 B． C．2 D． 21．比较大小： ．（填“＞”“＝”或“＜”） 【类型三：实数的简单运算】 22．计算：． 23．计算：． 24．计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有 ... ...
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