第五章 第2课时垂线、同位角、内错角、同旁内角 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 七年级数学下册人教版

第2课时—垂线、同位角、内错角、同旁内角 知识点一：垂直 两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．若直线与直线垂直，表示为． 由邻补角与对顶角可知，若相交线形成的角的中有一个角是直角，则四个均是直角． 【类型一：与垂直有关的计算】 1．如图，直线相交于点于点，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 3．如图，点在直线上，，若，则的大小为 ． 4．如图，在内部作，平分．若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 6．如图，，，，则（ ） A． B． C． D． 知识点二：垂直的画法（尺规作图） 过一点作已知直线的垂线： 具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线重合． ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合． ③过点沿另一直角边画直线．该直线即为所作垂线． ④在交点的位置标上直角符号． 【类型一：垂直作图判断】 7．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．过点向线段所在的直线画垂线，正确的画法是（ ） A． B． C． D． 知识点三：垂直的性质 1. 在同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有1条直线与已知直线垂直． 有且只有：存在且唯一． 2. 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的部分叫做垂线段． 3. 垂线段最短：直线外一点连接直线上所有点的连线中，垂线段最短． 4. 点到直线的距离：垂线段的长度是直线外一点到该直线的距离． 【类型一：垂线存在问题】 9．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 10．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 11．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【类型二：垂线段最短】 12．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 14．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点 15．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A． B． C． D． 【类型一：点到直线的距离】 16．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 17．如图，，，，，，则点C到直线的距离为 ． 18．如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度． A． B． C． D． 19．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ... ...