人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用》2024年同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用》2024年同步练习卷 一、选择题 1．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则AB的距离为（　　） A．20 B．20 C．40 D．20 2．如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，60°，且AB＝BC＝60m（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 3．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（　　） A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m 4．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，BD为水平线，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，坝底至塔顶距离AB＝30米，则大坝的坡角（∠DAC）（　　） A． B． C． D． 6．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处（单位：海里/小时）（　　） A． B． C． D． 7．某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路走向是南偏东40°，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向城A走去，此时B，D间的距离为21km（　　） A．24km B． C．19km D．20km 8．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为，则A（　　） A．km B．km C．km D．km 9．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为（　　） A．700m B．640m C．600m D．560m 二、填空题 10．已知△ABC中，A＝30°，C＝105°，则a＝　 　． 11．一艘海轮从A出发，沿北偏东60°的方向航行30nmile后到海岛B，然后从B出发沿南偏东60°的方向航行50nmile到达海岛C．如果下次航行此船沿南偏东θ角的方向，则cosθ的值为 　 　． 12．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则AB：BC＝　 　，这条河的宽度为 　 　． 13．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30海里后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 　 　． 14．甲船在岛B的正南A处，AB＝6km，甲船以每小时4km的速度向正北方向航行，甲、乙两船相距最近的距离是 　 　km． 15．如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60°，若CD＝10米，则树高为 　 　米． 16．一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为 　 　km． 三、解答题 17．某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，距离为10km的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，我海军舰艇立即以10km/h的速度前去营救 18．某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角），距离是3km；从B到C，距离是3km；从C到D，距离是（9+3）km．试画出大致示意图（结果保留根号）． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵∠ACB和∠ADB相等． ∴ABCD四点共圆． ∴∠BDC＝∠ADC+∠ADB＝90°． 则BC是圆的直径． 则∠CAB＝90°． ∵∠BCD＝45°，∠CDB＝90°， ∴BC＝CDcos45°＝40 ∵∠ACB＝60°，∠CAB＝90°， ∴AC＝sin30° BC＝20． ∴AB＝tan60° AC＝20 故选：D． 2．【解答】解：设P在平面中的射影为D，则CD＝h，DA＝h， ∵AB＝BC＝60m， ∴h6＝h2+3600﹣120hcos∠DBC，3h7＝h2+3600﹣120hcos∠DBA， 相加可得h7＝2h2+7200， ∴h5＝5400， ∴h＝30m． 故选：D． 3． ... ...