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课件网) 2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 幂的乘方法则 幂的乘方,底数不变,指数 ,即(am)n=amn(m,n都是正整数). 相乘 [例1] 计算: (1)[(-2)3]4; (2)-(x5)3; (3)[(a-b)2]5; 解:(1)[(-2)3]4=(-2)12=212. (2)-(x5)3=-x15. (3)[(a-b)2]5=(a-b)10. (4)a3·(a2)4; (5)(-a2)3·a2; (6)(a4)5-(-a2)10. 解:(4)a3·(a2)4=a3·a8=a11. (5)(-a2)3·a2=-a6·a2=-a8. (6)(a4)5-(-a2)10=a20-a20=0. 新知应用 1.计算(-x7)2的结果是( ) A.x14 B.x9 C.x49 D.-x14 A 2.计算: (1)-(x5)2; (2)[(-m)2]5; (3)(m2)n·mn+1; (4)(-x2)5+(-x5)2. 解:(1)-(x5)2=-x5×2=-x10. (2)[(-m)2]5=(m2)5=m10. (3)(m2)n·mn+1=m2n·mn+1=m3n+1. (4)(-x2)5+(-x5)2=-x10+x10=0. 幂的乘方法则的逆用 amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数). [例2] 若2m=a,32n=b,m,n为正整数,求23m+10n(用含a,b的式子表示). 解:因为2m=a,32n=b,m,n为正整数, 所以23m+10n=23m·210n=(2m)3·(25n)2=(2m)3·(32n)2=a3b2. 新知应用 1.已知x2n=2,则x6n的值为 . 2.已知am=2,an=8,求a3m+2n的值. 8 解:因为am=2,an=8,所以a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×82=83=512. 1.下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.(a3)3=a6 C.(-x3)4=-x12 D.(-m2)2=m4 2.若k为正整数,则(k3)2表示的是( ) A.2个k3相加 B.3个k2相加 C.2个k3相乘 D.5个k相乘 3.(2023睢宁期中)若(102)x=108,则x的值为 . 4.一个正方体的棱长是a2,那么它的体积是 . D C 4 a6 5.计算: (1)(an+1)2; (2)[(-x)7]6; (3)-[(a-b)3]4; (4)(-a3)2·(-a)3. 解:(1)(an+1)2==a2n+2. (2)[(-x)7]6=(-x)42=x42. (4)(-a3)2·(-a)3=a6·(-a3)=-a9. 谢谢观赏！(
课件网) 第2课时 积的乘方 积的乘方法则 积的乘方等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 . (ab)n= (n为正整数). 乘方 [例1] 计算: (1)(2x)2; (2)(-2a)3; 解:(1)(2x)2=22x2=4x2. (2)(-2a)3=(-2)3a3=-8a3. 相乘 anbn (3)(-xy2)4; (4)(2a2)n(n为正整数); (5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. 解:(3)(-xy2)4=(-x)4(y2)4=x4y8. (4)(2a2)n=2n(a2)n=2na2n. (5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =(-2)6x6(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3 =64x6y12+(-27)x6y12 =37x6y12. 积的乘方运算时的“四点”注意 (1)当底数为多个因式时,不能漏掉某些因式乘方; (2)进行积的乘方时,不能忽略“-”号; (3)进行积的乘方时,系数不能与幂指数相乘; (4)注意运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减. 新知应用 1.计算(-5x3y)2正确的是( ) A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2 2.(2023天津)计算(xy2)2的结果为 . B x2y4 (2)-(-3a2b3)4; (3)(-x3y2)5; (4)(2×102)3. 解:(2)-(-3a2b3)4=-(-3)4(a2)4(b3)4=-81a8b12. (3)(-x3y2)5=(-1)5(x3)5(y2)5=-x15y10. (4)(2×102)3=23×(102)3=8×106. 积的乘方法则的逆用 anbn=(ab)n(n为正整数). 三种运算法则逆用的规律 运算特点 适用法则 幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 幂的指数为积的形式 幂的乘方 幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算 积的乘方 新知应用 1.16x4y10=( )2. 2.若mn2=3,则m2n4的值为 . 4x2y5 9 (2)0.24×0.44×12.54. 解:(2)0.24×0.44×12.54 =(0.2×0.4×12.5)4 =1. 1.(2023江西)计算(2m2)3的结果为( ) A.8m6 B.6m6 C.2m6 D.2m5 2.小明计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是( ) A.乘法分配律 B.积的乘方法则 C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 A B 4.若am=4,bm=9(m是正整数),则(ab)m的值为 . 5.计算: (1)(xy4)m; (2)-(p2q)n; 36 解:(1)(xy4)m=xm(y4)m=xmy4m. (2)-(p2q)n=-(p2)nqn=-p2nqn. (3)(xy3n)2 ... ...
