四川省成都七中2024届高三下三模理科数学试卷 高中数学（PDF版含解析）

成都七中2024届高三下三模理科数学试卷 学校：姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.若向量=(x,4)与向量6=(1，x)是共线向量，则实数x等于()A.2B.-2C.士2D.0 2.复数z=岩（其中1为虚数单位）的共轭复数为（)A.1+21B.1-21C.-1+210.-1-24 3.已知全集U=x0≤x≤2m,集合A=-{xinx≥要}，B=(xlsinx≥cosx,则AnB等于() A.原羽B.层 】c.到o.劉 4.(2x-)”的展开式中，第5项为常数项，则正整数n等于()A.8 B.7C.6D.5 5.三棱锥A一BCD的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为() A.6 B.5 C.22 D.2 6.已知3sin2a+cos2a=1,则tana=()A.3B.片C.0D.3或0 7.已知圆C:x2+y2=1,直线x-y+c=0,则“c≥0"是圆C上任取一点(xy), 使x-y+c≤0的概率小于等于的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要 8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的 列联表： 优秀 非优秀 甲班 10 b 乙班 30 附：K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (n=a+b+c+d), P(K2≥ko) 0.05 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 已知在全部105人中随机抽取1人， 成绩优秀的概率为 则下列说法正确的是() A.甲班人数少于乙班人数 B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率C.表中c的值为15，b的值为50 D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为"成绩与班级有关系“ 9.若lna=-1,eb=√2,3c=ln3,则a,b,c的大小关系为() A.a>c>bB.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c 10.已知函数f(x)=x-cosx,若f(x1)+f(x2)=π，则f(x1+x2)=() A.π-1 B.m+1 C.n D.0 1.已知双曲线C:三-卡=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,P,左、右顶点分别为A,A, P为双曲线上一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是() A.双曲线的渐近线方程为y=土停x B.双的线C的离心率为V2 C.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为a2D.以F1为圆心，V3a为半径的圆与渐近线相切 12.设函数fx)=x3-x,正实数ab满足f(a)+f化b)=-2b,若a2+b2≤1，则实数a的最大值为() A.2+22B.4C.2+V2D.2W2 二、填空题 13.某班男女生的比例为3：2，全班的平均身高为168cm,若女生的平均身高为159cm,则男生的平均身高为m 14,抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线I与抛物线相交于A,B两点(A在第一象限)， 分别过A,B作准线的垂线，垂足分别为C,D,若CD=AF-IBFl,则直线I的倾斜角等于 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cinA+V3 acosC=0,则san2A+sn2B+sinAsinB= 16.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,∠ABC=90°，BA=BC=1,BB1=2,P是矩形BCC,B1内一动点， 满足PA2+PC2=3,则当三棱雏P-ABC的体积最大时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 三、解答题 17.某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保岭，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000 名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段20,30).，30,40)，[40.50)，50,60).[60,70]分成了五组， 其顿率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示（保费：元）据统计，该公司每年 为该项保险支出的各种费用为一百万元。 频率 组距 年龄 [20,30) [30,40) [40.50) [50,60) [60,70] 0.025 保费 2x 3x 4x 5x 0.020 0.016 (1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x单少 0.007 0 203040506070年龄 为多少元？（精确到整数）(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经 调查，年龄在50.60)的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在60.701的老人中每10人就有1人患该项族病，型 分别从年龄在[50.60)和60.701的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这2人中患该病的人数，求X的数学期 18.已知数列{a.}的前n项和为S3S。=4a一2.(1)证明：数列{a是等比数列， ... ...