第一章第4课时乘方与科学记数法 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 七年级数学上册人教版

第四课时———有理数的乘方、科学计数法 知识点一：有理数乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 特别提示： （1）当指数是 1 时，指数可以省略不写。 （2）底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。 （3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数 3次方可以读作： 立方 。 知识点二：有理数的乘方运算： （个） 。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为 乘法运算 ，先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。 特别提示： （1）正数的任何次方都是 正数 。 （2）负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 （3）0的任何正整数次方（除0外）都得 0 。 （4）1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 知识点三：有理数的偶次方： 任何数的偶次方（常见的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 ，几个非负 数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 知识点四：的区别和联系： （1）表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 （2）当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。当为偶数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 【类型一：乘方的意义】 1．对于n4叙述正确的是（ ） A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加 2．乘方43等于（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4 3．表示（ ） A．3个相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个相乘 D．4个3相乘的相反数 4．下列说法中正确的是（　　） A．－an和(－a)n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，－an和(－a)n相等 C．当n为偶数时，－an和(－a)n相等 D．－an和(－a)n一定不相等 【类型二：幂的认识】 5．对于式子，下列说法不正确的是：（ ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为 D．表示3个相乘 6．的底数是 ． 7．的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 ． 【类型三：乘方运算】 8．填空： ； ； ； ； ； ． 9．平方等于它本身的数是（　　） A．0 B．1 C．－1 D．0或1 10．（﹣1）2020等于（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1 11．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．－|－2|和|－2| 12．下列各对数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 13．若n为正整数，那么(－1)n a +(－1)n+1a化简的结果是( )． A．0 B．2a C．-2a D．2a或-2a 14．计算： (1)； (2)． 【类型四：偶次方的非负性】 15．若|a－2|＋(b－3)2＝0，则ab的值为 16．如果|a +2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021 17．若，则的值为（ ） A．－1 B．1 C．4 D．7 18．若、为有理数，且，则 ． 知识点一：有理数的混合运算： 有理数的混合运算包含了 加减运算 、 乘除运算 、 乘方运算 。其中加减运算为一级运算，乘除运算为二级运算，乘方运算为三级运算。 运算法则：从高级到低级，先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 。有括号的先去括号，先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 。 【类型一：有理数的混合运算】 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5 20．已知、互为倒数，、互为相反数，且，则式子的值是（ ） A． B． C． D．无法确定 21．计算 (1) ； (2)； (3)； (4)． 知识点一：科学计数法： 把一个大于10或小于﹣10的数用 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学计数法。 ... ...