2.11有理数的混合运算 课件(共23张PPT)2023-2024学年北师大版初中数学七年级上册

(课件网) 奇思妙想巧运算 ———有理数的混合运算 《八戒的苦恼》 观看视频 今有女不善织，日减功，迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？ 有一位女子不善织布，她每天织的都比上一天减少一些，而且减少的数量都相等。第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她共织了多少布？ 译文： 唐僧的提问 悟空的办法：假设该女有个妹妹，妹妹善织，每天织布都比前一天多一点，而且姐姐少织多少，她就多织多少。如果她第一天织一尺，最后一天织五尺，也刚好三十天织完，那么，她所织的布总数就与姐姐一样。 姐姐所织＝5+……+1 （每天比昨天少织同样多） 妹妹所织＝1+……+5 （每天比昨天多织同样多） 两人所织＝6+……+6 （姐少织多少妹就多织多少） 可知两人共织布：6×30＝180尺；因为姐妹两人所织布数相同，所以姐姐织布：180÷2＝90尺。 今有女不善织，日减功，迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？ 《张丘建算经》 唐僧的提问 看谁算的又快又准又巧！计算下列各题： . 活动一 有理数巧算“六字诀” 1、“归”：将同类数（如正数或负数）归类计算. （1）(-13)+(+20)+(-47)+(+50) 解：原式=(20+50)+(-13-47)=10 2、“消”：将相加得0的数（如互为相反数的数）抵消. 归 消 =3.5 活动一 有理数巧算“六字诀” 3、“凑”将相加可得整数的数凑整； 凑 4、“分”：利用乘法的分配律简化运算 分 解：原式 解：原式 活动一 有理数巧算“六字诀” 6、“观”：根据0和1在运算中的特性，注意观察算式特征，可收到事半功倍的效果。 解：原式=0+1-1=0 观 5、“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约分. 约 活动一 有理数巧算“六字诀” 例1 计算 ： 15+196+1997+19998+199999 观察———观察算式的特征； 发现———将算式添上某些数，可以变成10的倍数， 利用加法结合律可以使运算简便快捷； 构思———给每一个加数分别添加5、4、3、2、1； 活动二 寻巧之路的行与思 例1 计算 15+196+1997+19998+199999 解：原式=(15+5)+(196+4)+(1997+3)+(19998+2)+(199995+1)-(5+4+3+2+1) =20+200+2000+20000+200000-15 =222220-15 =222205 添 项 法 活动二 寻巧之路的行与思 变式：计算 0.9+0.99+0.999+0.9999 解：原式= 活动二 寻巧之路的行与思 例2 计算 观察———观察算式的特征； 发现———分母两数之差为定值； 构思———将每个式子拆成 的形式，再相加，前一项与后一项可以抵消； 活动二 寻巧之路的行与思 例2 计算 解：根据上述规律，原式可变形为 化简后得，原式= 裂 项 相 消 法 活动二 寻巧之路的行与思 变式 计算 解：根据上述规律，原式可变形为 活动二 寻巧之路的行与思 例3 计算 观察--观察算式的特征； 发现———加号前后两个式子互为倒数 构思———只需求出第一个算式的结果，后一个取其结果的倒数. 活动二 寻巧之路的行与思 例3 计算 倒 数 法 解：因为 所以 原式= 活动二 寻巧之路的行与思 例4 计算 2+22+23+···+2100 观察--观察算式的特征； 发现———从第二项起，每一项都是前一项的两倍，它们成倍数关系； 构思———将各项都乘以2，构造一个新算式，两式相减使差易于计算； 活动二 寻巧之路的行与思 解：设S=2+22+23+···+2100 ① 等式两边同时乘以2，则2S=22+23+24+···+2101 ② ②-①，得 S=2101-2 例4 计算 2+22+23+···+2100 错 位 相 减 法 活动二 寻巧之路的行与思 变式 计算 5+52+53+···+599+5100 解：设S=5+52+53+···+599+5100 ① 等式两边同时乘以5，则5S=52+53+54···+5100+5101 ② ②-①，得 4S=5101-5 S= 活动二 寻巧之路的行与思 观察问题的特征； 学习经验的苏醒； 构思巧算的策 ... ...