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课件网) 第七章 概 率 §1 随机现象与随机事件 1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念,提升数学抽象的核心素养. 2.理解随机事件的概念,能正确求出事件包含的样本点的个数,并会写出相应的样本空间,提升数学运算与逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题:从装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球的口袋中任意取出2个球. (1)“2个球中有红球”一定发生吗 提示:(1)一定发生. (2)“2个球都是红球”一定发生吗 提示:(2)不一定发生. (3)两个球的颜色有哪几种情况 提示:(3)“都是红球”或者“一个是红球,一个是白球”. 1.随机现象与样本空间 (1)确定性现象和随机现象. 在一定条件下 的现象,称为确定性现象;在一定条件下进行试验或观察会出现 ,而且每次试验之前都 会出现哪一种结果的现象,称为随机现象. 必然出现 不同的结果 无法预言 (2)在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为 ,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为 . 一般地,将试验E的 称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的 ,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为 . 试验 试验结果 所有可能结果组成的集合 样本点 有限样本空间 思考:随机现象有什么特点 提示:结果至少有两种,事先不能确定会出现哪种结果. 2.随机事件 随机事件:一般地,把试验E的样本空间Ω的 称为E的随机事件,简称 ,常用A,B,C等表示. 必然事件:样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件. 子集 事件 2 师生互动 合作探究 随机现象与样本空间 解:(1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试验的样本空间为{(正,反),(正,正),(反, 反),(反,正)}. [例1] 下列说法中,一次试验各指什么 试写出试验的样本空间. (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次; (2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取3个球. 解:(2)一次试验是指“从装有4个球的袋中取3个球”,试验的样本空间为{(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)}. 变式探究:若本例(2)中的问法改为任取2个球呢 解:一次试验是指“从装有4个球的袋中取2个球”,试验的样本空间为{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d), (c,d)}. 写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法 (1)列举法:适用样本点个数不是很多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏. (2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法:适用较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步 (两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 针对训练:(1)以下现象中不是随机现象的是( ) A.在相同的条件下投掷一枚质地均匀的硬币两次,正反两面都出现 B.明天下雨 C.连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点 D.平面四边形的内角和是360° (1)解析:因为平面四边形的内角和是360°是一个确定的事实,而其他三个现象都是随机出现的,所以选项D不符合题意.故选D. √ (2)集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为( ) A.8 B.9 C.12 D.11 (2)解析:根据题意,所有样本点为21,22,24,31,32,34, 12,13,23,42,43,共11个.故选D. √ (3)某人开车上班要过三个十字路口,为表示他在三个路口是否遇到红灯的情况,请选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间. (3)解:用0表示没遇到 ... ...
