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课件网) 1.4 随机事件的运算 1.了解交事件和并事件的关系,提升抽象概括与逻辑思维的核心素养. 2.理解互斥事件和对立事件的关系,提升逻辑思维的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题:连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用(i,j)表示抛出的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,这个试验的样本空间Ω中,满足掷出的两个骰子点数之和大于等于10且点数相等的样本点有哪几个 满足掷出的两个骰子点数之和大于等于10或点数相等的样本点有哪几个 试从集合运算角度分析这两个问题. 提示:两个骰子点数之和大于等于10对应Ω的子集A={(i,j)|i+j≥10, (i,j)∈Ω}={(6,6),(6,5),(5,6),(5,5),(6,4),(4,6)}. 两个骰子点数相等对应Ω的子集B={(i,j)|i=j,(i,j)∈Ω}={(1,1), (2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}. 掷出的两个骰子点数之和大于等于10且点数相等对应集合A∩B= {(5,5),(6,6)}, 掷出的两个骰子点数之和大于等于10或点数相等对应集合A∪B= {(6,6),(6,5),(5,6),(5,5),(6,4),(4,6),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 1.事件的运算 事件的运算 定义 记法 图示 交事件 一般地,由事件A与事件B 所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件) (或 ) 并事件 一般地,由事件A和事件B (即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件) (或 ) 都发生 至少有一个发生 A∩B AB A∪B A+B 2.互斥事件与对立事件 不能同时发生 Ω (2)事件A与事件B互斥包含三种情况:①事件A发生,B不发生;②事件A不发生,B发生;③事件A不发生,B也不发生.注意与事件A+B进行区别. (3)如果事件A1,A2,…,An中任意两个都互斥,则称它们两两互斥. 2.互斥事件与对立事件的联系 (1)如果事件A与事件B相互对立,则A与B互斥,但反之不成立,即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件. (2)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B是对立事件,则A∪B是必然事件. 2 师生互动 合作探究 交事件与并事件 解:设标号为1,2,3的白球为a,b,c,标号为1,2的黑球为e,f, 则试验的样本空间为Ω={abc,abe,abf,ace,acf,aef,bce,bcf, bef,cef}. (1)A={abc}. [例1] 盒子中有标号为1,2,3的白球各1个,标号为1,2的黑球各1个.从中倒出3个,观察结果.写出试验的样本空间,用集合表示下列事件. (1)A=“3个都是白球”; (2)B=“至少有2个白球”; 解:(2)B={abc,abe,abf,ace,acf,bce,bcf}. (3)C=“至少有1个白球”; 解:(3)C={abc,abe,abf,ace,acf,aef,bce,bcf,bef,cef}. (4)计算A∪B,A∩B,并解释它们的含义. 解:(4)A∪B=B,表示“至少有2个白球”; A∩B=A,表示“3个都是白球”. (1)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析. (2)在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理. 针对训练:连续抛掷两枚骰子,观察落地时的点数.记事件A={两次出现的点数相同},事件B={两次出现的点数之和为4},事件C={两次出现的点数之差的绝对值为4},事件D={两次出现的点数之和为6}. (1)用样本点表示事件C∩D,A∪B; 解:由题意得,事件A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}, 事件B={(1,3),(2,2),(3,1)},事件C={(1,5),(2,6),(5,1), (6,2)},事件D={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. (1)C∩D={(1,5),(5,1)},A∪B={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3, 3),(4,4),(5,5),(6,6)}. (2)若事件E={(1,3),(1,5),(2,2),(2,6),(3,1),(5,1), (6,2)},则事件E与已知事件是什么运算关系 解:(2)E=B∪C. 互斥事件和对立事件 [例2] 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同 ... ...
