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课件网) 2.2 古典概型的应用 1.了解互斥事件的概率加法公式,提升数学抽象与数学运算的核心素养. 2.能够灵活运用对立事件的概率计算公式求解事件的概率,提升逻辑推理与数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题1:在集合{1,2,3,4,5,6,7}中随机取一个数, (1)设事件A表示“取到数字1”,事件B表示“取到数字2或3”,求P(A),P(B),P(A∪B); (2)设事件A表示“取到数字1或2”,事件B表示“取到数字2或3”,求P(A),P(B),P(A∪B). 1.互斥事件的概率加法公式 (1)在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)= ,这一公式称为互斥事件的概率加法公式. (2)一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)= . P(A)+P(B) P(A1)+P(A2)+…+P(An) 思考1:用文字语言叙述以上两个公式的意义. 提示:两个互斥事件的并事件(和事件)的概率等于这两个事件概率的和; n个彼此互斥事件的并事件(和事件)的概率等于其概率的和. 2.对立事件的概率计算公式 1-P(A) 设A,B是一个随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B). 2 师生互动 合作探究 互斥事件的概率加法公式 [例1] 从一箱产品中随机抽取一件产品,设事件A为“抽到的是一等品”,事件B为“抽到的是二等品”,事件C为“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率. (1)事件D“抽到的是一等品或二等品”; 解:(1)因为事件A,B互斥,所以事件D“抽到的是一等品或二等品”的概率为P(D)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8. (2)事件E“抽到的是二等品或三等品”; 解:(2)因为事件B,C互斥,所以事件E“抽到的是二等品或三等品”的概率为P(E)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. (3)事件F“抽到的是一等品或二等品或三等品”. 解:(3)因为事件A,B,C两两互斥,所以事件F“抽到的是一等品或二等品或三等品”的概率为P(F)=P(A∪B∪C)=P(A)+ P(B)+P(C)=0.7+0.1+0.05=0.85. (1)将一个事件分拆为若干个互斥事件,分别求出各个事件的概率,然后利用互斥事件的概率加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件之间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏. (3)常用步骤:①确定各事件彼此互斥;②求各个事件分别发生的概率,再求其和. 对立事件的概率计算公式 [例2] 某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如表: 排队人数X 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为( ) A.0.16 B.0.26 C.0.56 D.0.74 √ 解析:由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表,得至少有两人排队的概率为P=1-P(X=0)-P(X=1)= 1-0.1-0.16=0.74.故选D. 针对训练:某医院要派医生下乡义诊,派出医生的人数及其概率如表所示: 人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 (1)求派出医生至多2人的概率; 解:设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B, “派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)= 0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+ P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)求派出医生至少2人的概率. 解:(2)法一———派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪ E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 法二———派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74. 1.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 2.若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B) ... ...
