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课件网) §3 频率与概率 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,提升数学抽象的核心素养. 2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,提升数据分析的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 用频率估计概率 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然, .我们通常用 来估计概率. 0≤P(A)≤1 频率 思考2:在一次数学考试中,某班学生的及格率是80%,这里所说的“80%”是指频率还是概率,为什么 提示:在一次数学考试中,某班学生的及格率是80%,这里所说的“80%”是指“频率”.只有经过很多次考试得到的及格率都是80%,才能说是概率. 频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的,在试验之前无法确定,随着试验次数的改变而改变,即使做同样次数的重复试验,得到的频率也可能会不同 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个常数附近摆动,频率会越来越接近概率,在大量重复试验的前提下,可将频率近似地作为这个事件的概率,在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率估计概率 概率 是[0,1]中的一个常数,不随试验结果的改变而改变 2 师生互动 合作探究 用频率估计概率 [例1] 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如表: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少 解:(1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9. (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少 解:(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270. (3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗 解:(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定击不中靶心. (4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗 解:(4)由概率的意义知,不一定. 利用频率估计概率 (2)注意事项:试验次数n不能太小,只有当n很大时,频率才会出现规律性,即在某个常数附近摆动,并且这个常数就是概率.频率是个不确定的数,在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小,在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. 针对训练:(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是( ) √ √ 概率的求法 [例2] (1)气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”,现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9,0表示不降雨;再以每三个随机数为一组,代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 815 458 569 683 431 257 393 027 556 481 730 113 537 989 据此估计,未来三天恰有一天降雨的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 √ (2)甲、乙两所学校举行了某次联考,甲校成绩的优秀率为30%,乙校成绩的优秀率为35%,现将两所学校的成绩放到一起,已知甲校参加考试的人数占总人数的40%,乙校参加考试的人数占总人数的60%,现从中任取一个学生成绩,则取到优秀成绩的概率为( ) A.0.165 B.0.16 C.0.32 D.0.33 √ 解析:(2)由题意得,将两所学校的成绩放到一起,从中任取一个学生成绩,取到优秀成绩的概率为30%×40%+ 35%×60%=0.33.故选D. (1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似 ... ...
